| Autor |
Beitrag |
    
Nahlin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 19:10: | 
|
Bitte helft mir!ich komme nicht weiter mit dieser Aufgabe..!
Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion x->x^3, die zu der Geraden mit der Gleichung
a)y=-4x+5 parallel ist;
b)y=3/4x-7 parallel ist
Danke! |
percy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 19:54: |
|
stimmt es das man die Nullstelle einer Parabel mit der Binomischen Formel ausrechnen kann?
Bitte mit Beispiel.
 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 00:33: |
|
Hallo Nahlin,
sei f(x)=x^3. Dann ist die Steigung der Tangente in einem Punkt ((xo), (xo)³):
f´(x)=3x².
Aus a) ergibt sich die Steigung in einem Punkt soll -4 sein, also:
f´(x)=3x²=-4 -> Es existiert keine solche Gerade, da alle Tangenten an dem Graphen f(x)=x^3 positive (nicht notwendig von 0 verschieden) Steigungen haben, da x²>=0.
b) Gesucht ist f´(x)=3x²=(3/4). Also ergibt sich x1=(1/2) oder x2=-(1/2).
Also mit
t1(x)=(3/4)x+b und da f(1/2)=(1/8) ->
(1/8)=(3/4)*(1/2)+b
<->
b=-(1/4)
->
t1(x)=(3/4)x-(1/4) ist eine solche Tangentengleichung.
Da aber auch an x2=-(1/2) eine solche Tangente angelegt werden könnte ->
f(-(1/2))=-(1/8)
->
Mit
t2(x)=(3/4)x+c
->
-(1/8)=-(3/8)+c
<->
c=1/4
=>
t2(x)=(3/4)x+(1/4) ist eine weitere mögliche Tangentengleichung!
@percy:
ja, das stimmt. Quadratische Ergänzung:
Sei f(x)=x²+3x+1.
Gesucht sind die Nullstellen. Dann gilt:
x²+3x+1=0 Nimm nun den Faktor vor dem x und halbiere ihn, also (3/2).
Dann ist nach der binomischen Formel:
(x+(3/2))²=x²+3x+(9/4)
Also läßt sich f(x) schreiben:
f(x)=x²+3x+(9/4)-(9/4)+1=(x+(3/2))²-(9/4)+1
Mit f(x)=0 folgt
(x+(3/2))²=(9/4)-1
Wurzelziehen folgt:
x1,2+(3/2)=+/-Wurzel((9/4)-1)
<->
x1,2=-(3/2)+/-Wurzel((9/4)-1)
Tschau
Gast2 |
nahlin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 14:01: |
|
vielen lieben dank |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 14:16: |
|
Bitte bitte!!!
Kein Problem!
Tschau
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 14:16: |
|
Bitte bitte!!!
Kein Problem!
Tschau
Gast2 |
