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Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 15:11: | 
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Aufgabe 1:
Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Beim Bau des Kanals werden die Materialkosten (neben der Länge des Kanals) wesentlich durch den Umfang des Querschnitts bestimmt. Wie muss, bei gegebenem Umfang u, das Verhältnis der Rechteckseiten gewählt werden, damit die Querschnittsfläche (d.h. das Fassungsvermögen des Kanals) möglichst groß wird?
Aufgabe 2:
Eine Elektronikfirma verkauft monatlich 5000 Stück eines Bauteils zum Stückpreis von 25 DM. Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der monatliche Absatz immer dann um durchschnittlich 500 Stück erhöhen würde, wenn der Stückpreis um 2 DM gesenkt wird. Welcher Stückpreis ist für die Firma am günstigsten ?
Die beiden Aufgabe klingen für mich einerseits einfach, aber ich kann die Zusammenhänge nicht herstellen.
Bei der ersten Aufgabe lautet die Formel für das Volumen des Querschnitts so, oder ?
(g*h)/2+(pi*r^2)/2...
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß
David |
Walter H. (mainziman)
Junior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 15:42: |
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Hallo David,
für die erste Aufgabe gilt:
b * h + (b/2)^2 / 2 * pi = A
2h + b + b/2 * pi = u
=> h = (u - b - b/2 * pi) / 2
=> b * (u - b - b/2 * pi) / 2 + b^2/8 * pi = max
=> b * u / 2 - b^2 / 2 - b^2/8 * pi = max
=> u/2 - b - b/4 * pi = 0 => b = u/2 / (1+pi/4)
=> h = (u - u/(2+pi/2) - u*pi/(4+pi)) / 2
=> b = u / (2+pi/2)
=> h = u * (1 - 1/(2+pi/2) + pi/(4+pi)) / 2
=> h / b = ((1+pi/2) + pi/2) / 2 = (1+pi)/2
für die 2te Aufgabe gilt:
(5000+k*500) * (25-2k) = max
=> 125000 + 12500k - 10000k - 1000k^2 = max
=> 125000 + 2500k - 1000k^2 = max
=> 2500 - 2000k = 0 => k = 2500/2000 = 1,25
d.h. 2,5 DM billiger macht 625 Stück mehr
5625 Stk. * 22,5 DM/Stk = 126562,5 DM
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:34: |
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Dankeschön!
Werde die Aufgaben mal studieren... |
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