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Beitrag |
    
Xander
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 21:36: | 
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Hallo!
Ich weis nicht, wie ich die folgende Aufgabe lösen kann:
Gesucht ist eine Funktion f mit f(x)=ax³+bx.
1 ist eine relative Extremstelle der Funktion, und die Tangenten an den Graphen von f an den Stellen 0 und 2 sind zueinander orthogonal.
Bis jetzt habe ich folgende Bedinung herausgefunden:
f'(1)=0 <=> 3a+b=0
Wie stelle ich die weiteren Bedinungen für die Stellen 0 und 2 aufgrund dem "Orthogonalen" auf?
Könnt ihr mir helfen und dies erklären? Das wäre voll nett!
Wäre sehr froh, wenn ihr mir schnell eine Antwort geben könntet. |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 00:32: |
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Hi Xander!
Die Bedingung, die du suchst lautet:
f'(0)= -1/ f'(2) --> b= -1/(12*a)
MfG, DULL |
ElvinW
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 16:03: |
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Eigentlich ist es doch b=-1/(12a+b), also 12ab+b^2=-1.
Aber wie kann man das ausrechnen? Ich komme nicht auf a oder b.
Elvin |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 09:36: |
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Hallo Elvin
du hast recht.
Es gilt
f'(x)=3ax²+b und damit
f'(0)=b und f'(2)=12a+b
Wegen f'(0)=-1/f'(2) folgt
b=-1/(12a+b)
<=> b(12a+b)=-1
Aus der Bedingung: x=1 Extremum
folgt f'(1)=3a+b=0 <=> b=-3a
Dies setzen wir in die Gleichung b(12a+b)=-1 ein,
=> -3a(12a-3a)=-1
<=> -3a*9a=-1
<=> -27a²=-1
<=> a²=1/27
=> a=1/3Ö3=(1/9)Ö3 oder a=-1/3Ö3=-(1/9)Ö3
=> mit b=-3a
b=-3*(1/9)Ö3=-(1/3)Ö3 bzw.
b=-3*(-1/9)Ö3=(1/3)Ö3
Somit gibt es 2 Funktionsgleichungen
f1(x)=(1/9)Ö3x³-(1/3)Ö3x und
f2(x)=-(1/9)Ö3x³+(1/3)Ö3x
Mfg K. |
