| Autor |
Beitrag |
    
Kristina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 20:40: | 
|
Habe ein riesiges Problem mit der Summenregel. Und zwar soll ich sie beweisen, habe auch im Buch stehen, wie es funktioniert, verstehe aber nicht, wo da ein Beweis zu sehen ist. Es werden doch alle Ausdrücke 0. Kann mir das jemand erklären, wie die Summenregel bewiesen wird und warum? Das wäre echt supermegaspitze! Danke schonmal! |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 09:22: |
|
Hallo Kristina
sind f und g an der Stelle x0 differenzierbar, so ist auch f+g an der Stelle x0 differenzierbar und es gilt:
(f+g)'(x0)=f'(x0)+g'(x0)
Beweis:
lim(x->x0)[(f+g)(x)-(f+g)(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)[f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))+(g(x)-g(x0))]/(x-x0)
=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0)/(x-x0)]+lim(x->x0)[(g(x)-g(x0)/(x-x0)]
=f'(x0)+g'(x0)
Mfg K. |
Kristina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 09:27: |
|
Danke für die Hilfe.Den Beweis kann ich ja.Das ist nicht das Problem.Verstehe nur nicht,warum das ein Beweis sein soll.Wenn man x für xo einsetzt, dann kommt doch überall 0 raus. Verstehe nicht, warum das ein Beweis sein soll. Danke nochmals! |
Kyros
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 11:26: |
|
Richtig! Wenn man für x xo einsetzt kommt tatsächlich 0 raus, dummerweise halt auch im Nenner und das ist nicht definiert... Was meinst du denn, warum man sonst das Gedöns mit dem Limes macht....
Besser sieht man es übrigens, wenn man die Ableitung über:
f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
definiert
MfG Kyros |
|
