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sandra braschler (sandra_b)
Neues Mitglied Benutzername: sandra_b
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 09:13: |
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Wer kann mir helfen? Ich habe diesen Auftrag erhalten: 1. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Ebene E: 10x + 12y + 15z = 120 mit den drei Achsen. 2. Berechne die Koordinate von weiteren Punkten der Ebene und zwar... ...2 in der Grundrissebene ...2 in der Aufrissebene ...2 in der Seitenrissebene und beschreibe, wie du diese Punkte berechnest hast. 3. a)Wie lässt sich geometrisch die Menge aller Punkte beschreiben, deren x-Koordinate 3 ist? b) Wie lässt sich geometrisch die Menge der Punkte beschreiben, deren x-Koordinate 3 ist und in der Ebene E liegen? Wie lässt sich diese Punktmenge konstruieren? Berechne ganzzahlige Koordinaten von fünf solchen Punkten. Wenn mir jemand irgendwie helfen kann, wäre ich sehr dankbar! Viele Grüsse Sandra
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Martin (martin243)
Senior Mitglied Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 667 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 15:13: |
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Hi Sandra! 1. Die Punkte auf den Achsen zeichnen sich dadurch aus, dass die nur die entsprechende Koordinate ungleich Null ist, also sind alle Punkte der x-Achse von der Form (x|0|0), alle Punkte der y-Achse von der Form (0|y|0) und alle Punkte der z-Achse von der Form (0|0|z). Dieses Wissen nutzen wir also aus: Schnittpunkt von E mit x-Achse: 10x + 12*0 + 15*z = 120 10x = 120 x = 12 und y=z=0 Þ Sx(12|0|0) Schnittpunkt von E mit y-Achse: 10*0 + 12y + 15*0 = 120 12y = 120 y = 10 und x=z=0 Þ Sy(0|10|0) analog fuer z-Achse: Sz(0|0|8) 2. Ich hatte nie mit diesen Begriffen zu tun, also benutze ich die Bezeichnungen xy-Ebene, xz-Ebene und yz-Ebene. Die Zuordnung ueberlasse ich dir. Alle Punkte der xy-Ebene haben die z-Koordinate 0. Alle Punkte der xz-Ebene haben die y-Koordinate 0. Alle Punkte der yz-Ebene haben die x-Koordinate 0. Also: Schnittgerade von E mit xy-Ebene: 10x + 12y + 15*0 = 120 10x + 12y = 120 und z=0 fertig, das ist die Gleichung der Geraden, die alle Punkte enthaelt, die sowohl in E als auch in der xy-Ebene liegen. Schnittgerade von E mit xz-Ebene: 10x + 12*0 + 15z = 120 10x + 15z = 120 und y=0 fertig Schnittgerade von E mit yz-Ebene; 10*0 + 12y + 15z = 120 12y + 15z = 120 und x=0 fertig 3. a) Wir haben gesehen, dass alle Punkte der yz-Ebene die x-Koordinate 0 haben. Also entsteht mit der x-Koordinate 3 eine Ebene, die parallel zu der yz-Ebene ist und im Vergleich dazu um 3 Einheiten in die positive Richtung (in die der Pfeil auf der Achse zeigt) verschoben ist. b) Nennen wir die Ebene von Aufgabe a) einfach mal D. Dann ist die gesuchte Menge die Schnittmenge der Ebenen D und E. Wir bekommen eine Darstellung dieser Schnittmenge, wenn wir beide Bedingungen erfuellen: x = 3 und 10x + 12y + 15z = 120 beides zusammen ergibt: 30 + 12y + 15z = 120 12y + 15z = 90 und x=3, also 4y + 5z = 18 und x=3 Du erhaelst deine Beispielpunkte, wenn du fuer y einen beliebigen Wert einsetzt und nach z aufloest. Wenn z dann nicht ganzzahlig ist, dann nimm einfach solange andere y-Werte, bis es klappt. MfG Martin Die Mathematik ist das Alphabet, mit dem Gott die Welt geschrieben hat. Galileo Galilei
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