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Auftrag: Ebenen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Vektorgeometrie » Auftrag: Ebenen « Zurück Vor »

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sandra braschler (sandra_b)
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Neues Mitglied
Benutzername: sandra_b

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 09:13:   Beitrag drucken

Wer kann mir helfen? Ich habe diesen Auftrag erhalten:

1. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Ebene E: 10x + 12y + 15z = 120 mit den drei Achsen.

2. Berechne die Koordinate von weiteren Punkten der Ebene und zwar...
...2 in der Grundrissebene
...2 in der Aufrissebene
...2 in der Seitenrissebene
und beschreibe, wie du diese Punkte berechnest hast.

3.
a)Wie lässt sich geometrisch die Menge aller Punkte beschreiben, deren x-Koordinate 3 ist?
b) Wie lässt sich geometrisch die Menge der Punkte beschreiben, deren x-Koordinate 3 ist und in der Ebene E liegen? Wie lässt sich diese Punktmenge konstruieren? Berechne ganzzahlige Koordinaten von fünf solchen Punkten.

Wenn mir jemand irgendwie helfen kann, wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüsse
Sandra
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Martin (martin243)
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Senior Mitglied
Benutzername: martin243

Nummer des Beitrags: 667
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 15:13:   Beitrag drucken

Hi Sandra!

1.
Die Punkte auf den Achsen zeichnen sich dadurch aus, dass die nur die entsprechende Koordinate ungleich Null ist, also sind alle Punkte der x-Achse von der Form (x|0|0), alle Punkte der y-Achse von der Form (0|y|0) und alle Punkte der z-Achse von der Form (0|0|z).
Dieses Wissen nutzen wir also aus:

Schnittpunkt von E mit x-Achse:
10x + 12*0 + 15*z = 120
10x = 120
x = 12 und y=z=0
Þ Sx(12|0|0)

Schnittpunkt von E mit y-Achse:
10*0 + 12y + 15*0 = 120
12y = 120
y = 10 und x=z=0
Þ Sy(0|10|0)

analog fuer z-Achse: Sz(0|0|8)



2.
Ich hatte nie mit diesen Begriffen zu tun, also benutze ich die Bezeichnungen xy-Ebene, xz-Ebene und yz-Ebene. Die Zuordnung ueberlasse ich dir.

Alle Punkte der xy-Ebene haben die z-Koordinate 0.
Alle Punkte der xz-Ebene haben die y-Koordinate 0.
Alle Punkte der yz-Ebene haben die x-Koordinate 0.

Also:
Schnittgerade von E mit xy-Ebene:
10x + 12y + 15*0 = 120
10x + 12y = 120 und z=0 fertig, das ist die Gleichung der Geraden, die alle Punkte enthaelt, die sowohl in E als auch in der xy-Ebene liegen.

Schnittgerade von E mit xz-Ebene:
10x + 12*0 + 15z = 120
10x + 15z = 120 und y=0 fertig

Schnittgerade von E mit yz-Ebene;
10*0 + 12y + 15z = 120
12y + 15z = 120 und x=0 fertig



3.
a)
Wir haben gesehen, dass alle Punkte der yz-Ebene die x-Koordinate 0 haben. Also entsteht mit der x-Koordinate 3 eine Ebene, die parallel zu der yz-Ebene ist und im Vergleich dazu um 3 Einheiten in die positive Richtung (in die der Pfeil auf der Achse zeigt) verschoben ist.

b)
Nennen wir die Ebene von Aufgabe a) einfach mal D.
Dann ist die gesuchte Menge die Schnittmenge der Ebenen D und E. Wir bekommen eine Darstellung dieser Schnittmenge, wenn wir beide Bedingungen erfuellen:
x = 3 und 10x + 12y + 15z = 120

beides zusammen ergibt:
30 + 12y + 15z = 120

12y + 15z = 90 und x=3, also

4y + 5z = 18 und x=3

Du erhaelst deine Beispielpunkte, wenn du fuer y einen beliebigen Wert einsetzt und nach z aufloest. Wenn z dann nicht ganzzahlig ist, dann nimm einfach solange andere y-Werte, bis es klappt.



MfG
Martin
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei

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