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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 16:55: | 
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1. Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
Wie verhalten sich ihre Umfäne, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
2.}Einem Würfel (Kantenlänge a) wird ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
a) Geben Sie den Rauminhalt Vt des Tetraeder an (ausgedrückt durch a)
b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts. Wie groß ist der Rauminhalt Vp jeder dieser Pyramiden?
c) Machen Sie die Probe, ob die Summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
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alaina (alaina)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: alaina
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 09-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 17:18: |
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Hi!
Hätte gern noch eine 2. Meinung. Mit Verhältnissen habe ich es nicht so.
Es geht hier wohl um eine Beweisführung, denke ich.
Das Verhältnis 1/2 bedeutet meiner Meinung nach, dass r2 =2r1 ist.
Somit könnte man jetzt dies einafch in die Umfangformel und in die Flächeninhaltsformel einsetzten:
U: 2pir1=2pi2r1 --> Verhältnis ist hier auch 1/2
A: pi*r1²=pi*(2r1)² --> 1/4
Ciao, Alaina.
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Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 19:21: |
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Hi Alaina!
Die Verhältnisse, die Du für 1a) angibst sind richtig.
Nur Deine Schreibweise ist missverständlich, denn du schreibst, dass 2*pi*r1 = 2*pi*2*r1 ist; aber die rechte Seite ist das Doppelte der linken Seite. Besser:
U1:U2 = (2*pi*r1) : (2*pi*2*r1) = 1:2
zu 2) a)
Volumen eines Tetraeders mit Kantenlänge b:
VT = (1/12)*Wurzel(2)*b³
Dabei ist b die Flächendiagonale der Seitenfläche des Würfels: b = Wurzel(2)*a.
Daraus ergibt sich:
VT = (1/12)*Wurzel(2)*2*Wurzel(2)*a³ = a³/3
zu 2 b)
VP = a³/6
VT + 4*VP = a³
Gruß Cooksen |
