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Katharina Fuhrmann (katara)
Neues Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:41: | 
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Hallihallo!
Kann mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse im Ursprung und hat den Hochpunkt H(2/2). Bestimmen sie die Nullstellen von f.
Also aus der Bedingung für Extrempunkte (Hochpunkte) ergibt sich ja schon mal das f(0)=0 ist und f´(0)=0, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht auf die Gleichnung und kann somit auch nicht die Nullstellen berechnen. |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:49: |
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Der Graph berührt die x-Achse, dass könnte heißen, das er sie nicht schneidet, sondern dort nur ein loakles Extrema bzw. eine doppelte Nullstelle hat!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Katharina Fuhrmann (katara)
Neues Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 14:39: |
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Mmh ja das kann wohl sein, aber irgendwie versteh ich die Aufgabe immernoch nicht....
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:10: |
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Bei einer Funktion 3. Grades brauchst du ja vier Gleichungen, da du vier Variablen zu bestimmen hast.
Bedingungen:
- berührt x-Achse im Ursprung: f(0)=0, f'(0)=0,
da im Ursprung ein Extremum vorliegen muss.
- Hochpunkt in (2/2): f(2)=2, f'(2)=0.
Du erhältst als Funktionalgleichung:
f(x)=0,5x^3-1,5x^2.
Bestimmung der Nullstellen:
f(x)=0
0,5x^3-1,5x^2=0
0,5x^2(x-3)=0
x=0 oder x=3
Alles klar?
Gruß, Oli. |
Katharina Fuhrmann (katara)
Neues Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:20: |
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Ach so! Jetzt versteh ich aber immernoch nicht wie man auf diese Gleichung kommt, wenn du mir das noch erklären könntest, wär cool. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:31: |
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Ok, die allgemeine Gleichung für eine rationale Funktion 3. Ordnung ist:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
Nun setzt du die Bedingungen einfach ein:
f(0)=0 -> a*0^3+b*0^2+c*0+d = 0 -> d=0.
f'(0)=0-> 3a*0^2+2b*0+c=0 -> c=0.
f(2)=2 -> a*2^3+b*2^2+c*2+d=2 -> 8a+4b=2
f'(2)=0-> 3a*2^2+2b*2+c=0 -> 12a+4b=0
Die letzten beiden Gleichungen ergeben ein lineares Gleichungssystem mit der Lösung a=1/2 und b=-3/2.
Die Funktionsgleichung lautet also
f(x) = 1/2 x^3 - 3/2 x^2.
Gruß, Oli. |
Katharina Fuhrmann (katara)
Neues Mitglied
Benutzername: katara
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:33: |
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Danke schön! Hat mir sehr geholfen :-) |
