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Beitrag |
    
susannakuczera
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 19:26: | 
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Brauche dringend Hilfe!
Die Aufgabe lautet:
f(x)=1/8x4-3x2+10
a)Untersuche die Funktion f.
b)Welche ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt einen Graphen, der den Graphen von f in seinen Wendepunkten berührt?
Die a hab ich noch hin bekommen, aber bei der b blick ich nicht mehr durch!!!
Die Wendepunkte sind:
W1(2/0) W2(-2/0)
und was fang ich jetzt mit denen an??? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 21:17: |
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Wenn ich das richtig sehe, suchst du eine Funktion g(x)=ax^2+bx+c mit a,b,c aus IR. Sofern deine Wendepunkte stimmen, heißt das doch, daß die Ableitung g´(x) an den Stellen x=2 und x=-2 dieselbe Ableitung hat wie f´(2) und f´(-2). Ferner sind diese beiden Punkte auf g.
Ich rechne das mal, und schick dir dann die Lösung. Vielleicht habe ich aber auch noch einen Denkfehler; kannst ja auch schon mal anfangen !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 21:38: |
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Okay, hab mir die Graphen angeschaut:
Die Idee scheint richtig zu sein:
Also:
f(x)=(1/8)x^4-3x^2+10
g(x)=ax^2+bx+c
f(2)=0
f´(-2)=0
Also ergibt sich für
g(2)=4a+2b+c=0 (*)
g(-2)=4a-2b+c=0 (**)
Daraus folgt
I) b=0
damit II) g(x)=ax^2+c
Also ist g´(x)=2ax
Für f´(x)=(1/2)x^3-6x gilt
f´(2)=-8
f´(-2)=8
Dadurch =>
g´(2)=f´(2)=4a=-8
g´(-2)=f´(-2)=-4a=8
also AUS BEIDEN a=-2.
Aus der Addition von (*) und (**) folgt:
8a+2c=0, also mit a=-2 =>
c=8.
Also ist g(x)=-2x^2+8 die gesuchte Funktion.
Bitte bei einer solchen Aufgabe immer prüfen, ob sie lösbar istl. Du hast hier 4 Gleichungen für 3 Variablen, eine Gleichung könnte also als "Testgleichung" notwendig sein.
[Nochmal die Idee:
(2,0); (-2;0) sind Wendepunkte von f. g soll wie vorgegeben den Graphen f in diesen 2 Punkten berühren => diese beiden Punkte liegen auf g und die Ableitungen von g stimmen dort mit der von f überein:
I) f(2)=g(2)
II) f(-2)=g(-2)
III) f´(2)=g´(2)
IV) f´(-2)=g´(-2)] |
HanneloreS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:15: |
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Schon wieder 2 Beiträge für eine Antwort!
Warum denkst Du nicht v o r h e r ? |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:42: |
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Hallo Hannelore!!
Deine Antwort ist richtig, Stevenerkel hat wieder einmal nicht Recht gehabt! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:46: |
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Tach Raphael,
beweise dies !
CU
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:04: |
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Und noch immer kein Beweis ! Hauptsache, "Schwachsinn" geredet !
@susanna:
Laß dich von solchen Ignoranten nicht verunsichern, die haben anscheinend keinen Plan von Mathe ! Rechne es nach, zeichne die Funktionen, und du wirst sehen, daß ich Recht habe. Ignorier die einfach !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:05: |
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Hallo HanneloreS, Hallo Raphael,
habt doch ein bischen Geduld.
Stevenerkel hat sich wirklich schon deutlich gebessert, 2 statt 8 Beiträge für eine Antwort, beachtlich! Ich finde das toll Stevenerkel, Du bist auf dem richtigen Weg.
Gruß Tina  |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:26: |
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Raphael hats ironisch gemeint. Hat er mir gerade mitgeteilt !
CU
STEVENERKEL |
susanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 05:40: |
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Kannst du mir erklären wieso die Ableitung von
g(x)durch diese Stellen geht und nicht die normale Funktion g(x) ?????? Das versteh ich überhaupt nicht wieso ich dafür die Ableitung benutzen muss....
aber danke! |
Norbert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 07:25: |
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Hallo susanna,
berühren in einem Punkt heißt:
die beiden Graphen gehen durch diesen Punkt
und
die beiden Graphen haben in diesem Punkt die gleiche Steigung!
Für den ersten WP:
f(2)=g(2)
f'(2)=g'(2)
für den zweiten WP:
f(-2)=g(-2)
f'(-2)=g'(-2)
Dies ergibt 4 Gleichungen für a,b,c.
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