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Sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 17:08: | 
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Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Aufgabenstellung: Einer Halbkugel soll ein Quader mit quadratischer Grundfläche einbeschrieben werden. Wie sind die Maße des Quaders zu wählen,wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?
Zu dieser Aufgabe gibt es keine Zahlen!
Könnt ihr mir bitte bis morgen früh(22.05.02) diese Aufgabe erledigen!
Vielen Dank!
Sandy |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 341
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 17:44: |
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Mach Dir bitte eine Skizze
der Radius r der Halbkugel, die Höhe h des Quaders, und die Hälfte der Diagonale d des Quadrats bilden ein re.wi.3eck,
Hypothenuse = r, somit
gilt
r² = h²+(d/2)²
r² = h²+d²/4
d²/2=2(r²-h²) ist die Grundfläche des Quaders,
sein
Volumen V(h) also V(h) = 2*(r²-h²)*h = 2(r²h-h³)
um das
Extremum zu finden löse V'(h)/2 = 0
r² - 3h² = 0; h = r/Wurzel(3),
r² = h²+d²/4, d²=4(r²-h²)=4r²*2/3,
Quadradseite a: a² = d²/2 = 4r²/3, a = 2r/Wurzel(3) |
Sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 18:50: |
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Lieber Friedrich!
Vielen Dank für deine Hilfe! Du hast mir sehr weiter geholfen!
Mit freundlichen Grüßen
Sandy |
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