| Autor |
Beitrag |
    
joanna (joanna84)
Neues Mitglied
Benutzername: joanna84
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 12:53: | 
|
Hallo!
Ich brauch bid donnerstag den Nachweis der Potenzregel...so an sich weis ich wie sie lautet ,dennoch kann ich sie nicht ganz nachweisen...darum brauch ich bitte HILFE Ich danke dir/euch! |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 13:11: |
|
HI Johanna!
Der Nachweis für die Potenzregel lässt sich folgender Maßen führen:
f(x) = xn
f'(x) = limh->0 (f(x+h) - f(x)) / h
f'(x) = limh->0 ((x+h)n - xn) / h
Jetzt kann man den Binomischen Satz anwenden:
(a+b)n = Sn k=0 (n über k)·an-k·bk
==>
f'(x) = limh->0 (xn + n·xn-1h + (n(n-1)/2!)xn-2h2 + ... + n·x·hn-1 + hn - xn) / h
f'(x) = limh->0 (n·xn-1h + (n(n-1)/2!)xn-2h2 + ... + n·x·hn-1 + hn) / h
Jetzt hat jeder Summand im Zähler ein Faktor h, den können wir jetzt ausklammern und mit dem h im Nenner kürzen:
f'(x) = limh->0 (n·xn-1 + (n(n-1)/2!)xn-2h + ... + n·x·hn-2 + hn-1)
Da h gegen 0 läuft, haben alle Summanden außer der erste den Grenzwert 0 (weil mit h multipliziert wird) ==>
f'(x) = limh->0 n·xn-1 = n·xn-1
Ich hoffe du hast durchgesehen =))
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
|
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 17:29: |
|
Hi,
eine weitere Möglichkeit des Nachweises ist folgender:
f(x)=x^n=e^(n*ln(x))
und das ableiten des Exponentialausdrucks per Kettenregel führt auf die Potenzregel!
Gruß N. |
Kai
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 14:29: |
|
Das zweite dürfte die eleganterere Methode sein, falls sie als Voraussetzung verwendet werden darf. |
