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Beitrag |
    
Nani
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 16:40: | 
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Hallo Leute,
ich brauche einmal dringend eine Frage beantwortet
und zwar zum Sattelpunkt.
Stimmt es wenn eine Extremstelle z.B 2 und beim
Wendepunkt auch 2 herauskommt, einen Sattelpunkt
gibt?
Wenn es so ist rechne ich mit der dritten Ableitung den Sattelpunkt aus, die ich gleich null
setze und wenn ich den genauen Punkt des Sattelpunktes errechnen will, dann setze ich die
vorab herausbekommenen Werte in die Ausgangfuntion
ein??
Ich danke für das beantworten meiner Fragen....
Ciao Nani |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 17:09: |
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Hallo Nani
ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Es muss also gelten
f'(xs)=0 und f"(xs)=0 und f"'(xs)<>0
Jetzt noch f(xs)=ys bestimmen, wobei xs und ys die Koordinaten des Sattelpunktes sind.
Mfg K. |
HeinzOtto
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 18:50: |
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f'''(xs) muss nicht <> 0 sein! |
Nani
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 19:10: |
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Hallo HeinzOtto,
ist vielleicht blöd wenn ich nochmal Nachfrage aber die erste Ableitung muss Null ergeben
wenn ich sie im Taschenrechner eingebe genauso
wie die zweite Ableitung und wenn es so ist dann
den Sattelpunkt genauso ausrechnen wie vorher
den z.B. den Wendepunkt.
und wenn ich genau den Punkt herausbekomme nochmal
die Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen.
Super netten Dank für Deine Hilfe :-))))
Gruß Nani |
HeinzOtto
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 20:24: |
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Hallo Nani,
nett, daß Du nochmals nachgefragt hast.
Aber was hast Du denn eigentlich nachgefragt??? |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 00:13: |
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zu:
f'(xs)=0 (*) und f"(xs)=0 (**) und f"'(xs)<>0 (***)
Wenn (xs,f(xs)) Sattelpunkt ist, so muß nicht nicht f"'(xs)<>0 sein !((*),(**) müssen dennoch gelten)
Wenn dies aber der Fall ist (wenn also (*),(**),(***) erfüllt sind), dann ist an (x0, f(x0)) ein Sattelpunkt vorhanden !
Wenn es ein Sattelpunkt ist, dann muß f´(xs)=0,
und f´(xs) muß Maximum/Minimum von f´sein {[f"(xs)=0] gilt dann ja sowieso} (wenn ich mich nicht täusche) !!!
Also, Heinz-Otto hat schon Recht...
Hoffentlich habe ich da keinen Denkfehler, aber betrachtet doch mal f(x)=x^5. Dann ist f´(0)=5*0^4=0, f´´(0)=0, f´´´(0)=0 etc., aber f´´´´´(0)<>0 ! Man kann also auch sagen, z.B., dass für jeden Sattelpunkt gilt:
f´(x)=0 und f´´(x)=0, und eine erste ungerade Ableitung ist <>0.
Bin mir da aber auch nicht ganz sicher...
Aber an diesem Beispiel siehst du, dass Heinz Otto Recht hat !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 07:07: |
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Hallo
habe inzwischen noch einmal nachgeforscht.
Die Hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt lautet:
f"(xs)=0; f(n)(xs)<>0 für ungerade n und f(k)(xs)=0 für 2<k<n
Also stimmen die Ausführungen von Steven bzgl. x5
Mfg K.
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