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Peace
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:16: |
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Hallo Kann einer von euch mir bei dieser Textaufgabe behilflich sein Also: Gesucht ist eine Funktion 4.Grades, deren Graph Achsensymmetrisch ist, die Nullstelle 1 und den Hochpunkt P=p(2;2) hat. Die Lösung lautet so: f(x)= 1/9(-2x^4+16x^2-14) Mein Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß wie man auf diese Lösung kommt. Es würde mir sehr helfen, wenn ich dazu eine Erklärung bekomme. MFG Peace
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Mitglied Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 10:43: |
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Hallo Peace. zur Vorgehensweise: erstmal die Informationen aus der Aufgabe sammeln: 'Gesucht ist eine Funktion 4.Grades, ' also f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx +e deren Graph Achsensymmetrisch ist, also hat die Funktion nur gerade Exponenten also f(x) = ax^4+cx^2+e die Nullstelle 1 also f(1) = 0 wenn ich nun 1 einsetzte folgt a+c+e = 0 die merk ich mir als I: a+c+e = 0 und den Hochpunkt P=p(2;2) hat. 1) Der Punkt P ist also Element von f(x) also f(2) = 2 mit f(x) = ax^4+cx^2+e a*2^4 + c* 2^2 + e = 2 16a + 4 c + e = 2 die merk ich mir als II: 16a + 4c + e = 2 2) einen Hochpunkt hat eine Funktion wenn: f'(xH) = 0 und f''(xH) < 0 xH ist bei uns gleich 2 f(x) = ax^4+cx^2+e f'(x) = 4ax^3 + 2cx f''(x) = 12 ax^2 + 2c also muß f'(2) = 0 III: f'(2) = 4a*2^3 + 2c * 2 =0 III: 32 a + 4 c = 0 /:4 III: 8a + c = 0 jetzt haben wir 3 Gleichungen für drei Unbekannte I: a+c+e = 0 II: 16a + 4c + e = 2 III: 8a + c = 0 III: nach c auflösen III: c= -8a III: in I: a-8a+e =0 I: -7a +e = 0 I: e= 7a I: und III: in II: II: 16a + 4*(-8a) + 7a = 2 II: 16a -32a+7a = 2 II: -9a= 2 a= -2/9 a in I: e= 7a I: e =7*(-2/9) = -14/9 a in III: c= -8a III: c = -8 * (-2/9) = 16/9 nun kennen wir a,b und c und können die in unsere allgemeine (ein bißchen spezialisierte) Form von f(x) einsetzen. f(x) = ax^4+cx^2+e f(x)= -2/9*x^4 + 16/9 * x^2 + (-14/9) = -2/9 * x^4 + 16/9 * x^2 -14/9 jetzt noch 1/9 ausklammern = 1/9(-2x^4 + 16 * x^2 -14) Ich hoffe das hilft dir probier es noch mal mit einer anderen Textaufgabe, da ich dir jetzt ja schon den Lösungsweg für diese Aufgabe vorgemacht habe. Liebe Grüße Astrid
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Peace
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 08:23: |
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Vielen lieben Dank Astrid Peace |
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