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Nach Existenz gefragt

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Sonstiges » Nach Existenz gefragt « Zurück Vor »

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Lu
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 16:46:   Beitrag drucken

Hallo
Ich möchte gerne die Antwort dieser Frage wissen. Könnt ihr mir vielleicht helfen?

Es ist nach der Existenz gefragt: Gibt es eine Funktion, die zwar
a) ein lokales, aber kein globales
b) ein globales aber kein lokales Maximum hat.
Geben sie ein Beispiel und die Begründung dazu.

Wenn jemand mir dies erklären könnte, wär ich total dankbar

MFG Lu
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky

Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 11:19:   Beitrag drucken

Hallo Lu,

Ein lokales Maximum ist eine Stelle auf dem graphen einer Funktion, wo die benachbarten werte der Funktion kleiner sind als die Werte der Stelle.
Ein globales Maximum ist eine Stelle am Graphen einer Funktion die den höchsten Werte Der Funktion überhaupt hat.
daraus folgt schon mal , dass jedes globale Maximum auch ein lokales Maximum ist und b) also nicht möglich ist.
a) könnte aber schon sein, wenn du dir die Graphen von Funktionen anguckst, findest du bestimmt eine wo das so ist.

Ich hoff das hilft

Gruß Astrid
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Tyll (tyll)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 13:11:   Beitrag drucken

Hi Astrid!
Wenn nur ein lokales Maximum vorliegt, ist es auch ein globales, daß lokale Maxima vrliegen, aber keine globalen ist nur gegeben, wenn alle l.M. denselben Funktionswert haben, bspw. bei sin(x) oder cos(x).
Gruß
Tyll
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ciapolo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 19:00:   Beitrag drucken

Hallo Astrid,
was Tyll schreibt stimmt überhaupt nicht!
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky

Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 15:32:   Beitrag drucken

Lieber Tyll,

zur Definition von lokalem bzw. relativem und globalem bzw. absolutem Maximum.

"

Ein relativer oder lokaler Extrempunkt (Hoch- bzw. Tiefpunkt) einer differenzierbaren Funktion f and der Stelle xE liegt vor, wenn im Intervall I element D(f) in einer Umgebung U(xE) teilmenge von I für den Extremwert stets gilt:
Maximum für f(x) < f(xE) für alle x ungleich xE
Minimum für f(x) > f(xE) für alle x ungleich xE

...

Ein globales oder absolutes Extremum liegt vor, wenn es für alle x element D(f) gilt und nicht nur in der Umgebung von xE. Ist das absolute Extremum gesucht, sind die relativen Extrema mit den Funktionswerten an den Randstellen des Definitionsbereichs zu vergleichen.
"

aus :Hans-Jochen Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln, Fachbuchverlag Leipzig, 18.Auflage , 1999, Seite 322.

vergleiche dazu auch die Graphen von:
f(x) = (x^2-4)*(x^2-16)
oder
f(x) = 3x -1/4 * x^2

mit freundlichen Grüßen

Astrid

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