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Beitrag |
    
Kristin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 15:09: | 
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1) Welche Beziehung besteht zwischen b und c in y=x^4+bx³+cx², wenn die Parabel nur einen Punkt y'=0 hat? b) Zeige: Hier ist die Tangente nicht waagerecht.
2) Zeige: Die Parabel y=ax^5-bx^3+cx (a,b,c>0) besitzt 3 Wendepunkte, die auf einer Ursprungsgeraden liegen.
Kann mir vielleicht irgendwer diese Aufgaben lösen und auch ganz allgemein erklären, wie man so etwas macht?
Eine andere Aufgabe wäre:
Bei der Parabel mit der Gleichung y=ax^4-bx² (a,b>0) hängt das Verhältnis der y-Werte von Tief- und Wendepunkten nicht von a und b ab. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 22:10: |
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zu 1)
Zuerst musst du natürlich die Stellen berechnen, an denen y'=0 gilt. Hierzu brauchst du die erste Ableitung. Die lautet
y' = 4x^3+3bx^2+2cx = 4x(x^2+3/4 bx+c/2)
Dies ist ein Produkt. Ein Produkt wird genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null wird. Dies ist bei x, dem ersten Faktor (abgesehen von der 4) der Fall. Damit es also nur eine Stelle gibt, an der y'=0 gilt, müssen wir dafür sorgen, dass der zweite Faktor niemals null werden kann. Hierzu berechnen wir die Nullstellen dieser quadratischen Gleichung über die p-q-Formel:
x_1/2 = -3/8 b +- sqrt[9/64 b^2 - c/2]
= -3/8 b +- sqrt[9/64 b^2 - 32/64 c]
= -3/8 b +- sqrt[(9b^2-32c)/64]
= -3/8 b +- 1/8 sqrt[9b^2-32c]
Damit die quadratische Gleichung nicht null wird, darf der Term unter der Wurzel nicht größer gelich null werden; es muss also gelten:
9b^2-32c < 0
9b^2 < 32c
9/32 b^2 < c
Das ist die gesuchte Beziehung.
zu b) Wo soll die Tangente nicht waagerecht sein?
Hierzu musst du schon einen Punkt angeben!
Rest: s. Anlage (ist mir zuviel Tipparbeit...)
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 22:29: |
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...und hier die nächste Aufgabe.
Gute Nacht, Oli. |
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