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Sugar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 13:19: | 
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HAllo..,
boarh *regauf* komm mit folgender Aufgabe nicht klar:
Bestimmen sie die Steigung und Gleichung des Graphen von f in den Achsenschnittpunkten!
f(x)= 4x-x³
so dann wäre doch f`(x)= -3x²+4
so.., dann hab ich f(x) durch (x-2) geteilt und bekam für x1=2 und für x2=-4 raus....
Ist das bis hier hin soweit richtig?????
Allerdings weiß ich nciht genau warum ich das gemacht hab...
die Gleichung der Aufgabe wäre doch dann: -x²-2x+8, oder? aber wie soll ich nun die Steigung ermitteln? in dem ich 2 und -4 in f`(x) einsetzte???
Huuuuu, konnte mir wenigstens einer folgen?
Ich hoffe:-)
mfg,
Sugar
ps:@a.k. danke, ich hab die aufgabe von letzer woche verstanden:-)) |
Rich (rich)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 14:48: |
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Hi Sugar!
Zuerst die Achsenschnittpunkte berechnen:
Schnittpunkt x-Achse:
f(x)=0
0=-x³+4x
0=x(-x²+4) x1=0 (Produkt 0, wenn ein Faktor 0)
0=-x²+4
x²=4 x2=2 x3=-2
Steigung:
f'(x)=4-3x²
f'(0)=4
f'(2)=-8
f'(-2)=-8
Schnittpunkt y-Achse:
f(0)=0
Steigung:
f'(0)=4
PS: Ich hoffe, Du konntest mir folgen, sonst frag halt...
Gruß Rich
"This message was printed on 100% recycled electrons!"
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Sugar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 16:26: |
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Hallo Rich...
ehrlich gesagt hab ich nicht die Bohne was verstanden...,
du meinst x1 ist 0 und x2??? ist das die -2??
Angenommen es wäre so, muss ich die Punkte dann bei f`(x) einsetzten um die Steigung auszure chnen?? *hoffe*
DAnn hätte ich die Steignung von der x-achse, aber was ist mit y?? wieso ist die 4 und warum ist .. aaaaaaaa, *regauf*
okay..., und wa sist mit der Gleichung?? Wie bekomm ich die? KAnnste mir auch sagen, was ich da dann gerechnet habe???
mfg,
Sugar
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Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 17:01: |
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Hallo,
Deine Aufgabe war:
Bestimmen sie die Steigung und Gleichung des Graphen von f in den Achsenschnittpunkten!
So ein Koordinatensystem hat ja zwei Achsen, die x- und die y-Achse. Die y-Achse kann nur einmal geschnitten werden, sonst wäre es keine Funktion mehr. Die y-Achse liegt an der Stelle (d.h. x-Wert) Null. Wenn ich die Steigung im y-Achsenschnittpunkt wissen will, brauche ich nur den x-Wert Null (die Stelle Null) in die erste Ableitung einzu setzen, das hat Rich getan f'(0)=4. Damit ist die Steigung an der Stelle 0 - oder wenn du anders willst im Punkt (0/f(0)) - gleich 4.
Die x-Achse kann durchaus mehrmals geschnitten werden. Diese Schnittstellen nennt man gewöhnlich Nullstellen, die hat Rich recht geschicht berechnet:
-x^3+4x=0 // Klammere -x aus
-x(x^2-4)=0 // Ein produkt ist genau dann Null wenn einer der Faktoren Null ist, also
x=0 oder x^2-4=0 // 3 binomische Formel
x=0 oder (x-2)(x+2)=0
also x=0 oder x=2 oder x=-2
Das sind die 3 Nullstellen, Rich hat mithilfe der ersten Ableitung jeweils die Steigung dort berechnet.
Was du zu Anfang gemacht hast, ist bei dieser Funktion überflüssige Arbeit: Du hast die Nullstelle 2 geraten, dann eine Polynomdivision durch den Linearfakto (x-2) durchgeführt und dabei hast du dich verrechnet! Was nach Division übrig bleibt ist -x^2-2x, das könntest du dann mit pq-Formel lösen und erhieltest x=0 oder x=-2.
Gruß
Peter
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Rich (rich)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 14:07: |
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Danke Peter!
"This message was printed on 100% recycled electrons!"
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