| Autor |
Beitrag |
    
Lena
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:09: | 
|
Hallo brauche dringend und schnellstmöglich Hilfe, da folgende Aufgabe Klausurrelevant ist und ich es einfach nicht rausbekomme.
Also:
Im Unterricht hatten wir folgende Aufgabe:
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c = 12 und der Schenkellänge a = b = 18 ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzuschreiben.
Mit Hilfe der Strahlensätze als Nebenbedingung haben wir folgende Lösung erhalten:
b = 6 --> Hälfte der Breite
a = 6 * Wurzel aus 2 --> Hälfte der Höhe
Jetzt sollen wir zeigen, dass dies immer so ist, dass heißt das man den größtmöglichen Flächinhalt mit der Hälfte der Breite und der Hälfte er Höhe erhält.
Es ist wirklich wichtig. Also bitte ... kann mir irgendjemand helfen.
Ganz vielen Dank schon mal im Vorraus :-) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:04: |
|
Hi Lena,
Ich sende Dir eine Kurzlösung Deiner Aufgabe:
x: Breite des Rechtecks (auf der Basis c)
y: Höhe des Rechtecks
h: Höhe des Dreiecks
Proportionalsatz: x : c = (h - y ) . h , daraus:
y = h* (c-x) / c , eingesetzt in die Flächengleichung
für das Rechteck A = x y:
A = h/c*(cx - x^2)
Ableitung des Klammerinhaltes f (x) = cx - x^2:
f '(x) = c - 2x ;
f ' (x) hat die Nullstelle x = c/2 , welche die maximale
Fläche A liefert
Der zugehörige y-Wert ist h/2,die Maximale Fläche A =hc/4;
Dies stimmt mit der halben Dreiecksfläche überein
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:23: |
|
Hi Lena!
Du rechnest die Aufgabe genauso wie in der Schule, nur das Du keine Zahlen einsetzt.
Dreieck: a,b,c Höhe h
Quader: Breite B, A
Fläche: FL
Wenn Du im Dreieck die Höhe einzeichnest, solltet Ihr mit dem Strahlensatz gekommen sein auf:
h / (c/2) = A / (c/2-B/2) |Beide Seiten *2/2
2h/c = 2A/(c-B)
2A=(2h/c)*(c-B)
A=(h/c)*(c-B)
A=h-h*B/c ist die Nebenbedingung
Eingesetzt in die Formel:
FL=A*B |mit A=h-h*B/c
FL=h-h*B/c * B
FL=h*B-h*B²/c |Ableiten nach B
FL'=h - 2*h*B/c |1.Abl =0 setzen:
0=h-2*h*B/c
2*h*B/c=h |h
2*B/c=1 |*c
2*B=c | :2
B=0,5*c
-------
A=(h/c)*(c-B) |mit c=2*B
A=(h/2*B)*(2*B-B)
A=(h/2*B)*B
A=h/2
A=0,5*h
-------
2.Ableitung zur Kontrolle ob Maximum vorliegt:
FL'=h - 2*h*B/c
FL''= - 2*h/c
ist für alle positiven h und c immer negativ > Maximum
Viele Grüße, Birk! |
Birk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:25: |
|
Entschuldigung, so ist das wenn man offline schreibt. |
|
