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Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 14:22: | 
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Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Aus einem 120cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante 3 mal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist.
Also der Umfang allgemein sieht so aus, oder ?
u=4a+4b+4c
...
120cm=3*4a+4/3b+4c
Ich weiß nicht ob das so richtig ist und weiß nicht so recht wie es da weiter geht.
Kann mir jemand helfen ??
Dankeschön. |
Rich (rich)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 15:39: |
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Hi Hallo (komischer Name *gg*)
Der Ansatz stimmt nicht ganz:
u=4a+4b+4c
120=3*4a+4a+4/3a
schon siehts doch viel einfacher aus...
Gruß Rich |
Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 17:09: |
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Danke dir.
War ein blöder Fehler.
ich habe für a=90/13 rausbekommen. Aber ich glaube nicht, dass ich diesen Wert brauche.
Für den Flächeninhalt gilt ja jetzt A(a)=3*4a*4a*4/3a=64*a^3
A'(a)=192a^2
A''(a)=384a
192a^2=0
->a=0
A''=0
Irgendwie verstehe ich das nicht. Die 0 bringt doch nichts oder ? |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 19:45: |
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Hallo
Es gilt U=4a+4b+4c
Eine Kante soll 3mal so lang sein wie eine andere;
also b=3*a
Dann folgt
U=4a+4*(3a)+4c=4a+12a+4c=16a+4c
=> 120=16a+4c
<=> 30=4a+c
<=> c=30-4a
Für das Volumen eines Quaders gilt
V=a*b*c
=> V(a)=a*3a*(30-4a)=3a²(30-4a)=90a²-12a³
V'(a)=180a-36a²=0
<=> 36a(5-a)=0
=> a=0 oder a=5
Wegen V"(a)=180-72a folgt
V"(5)<0> maximales Volumen für a=5
=> b=3a=15
c=30-4a=30-20=10
Mfg K. |
