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Ewald
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 1999 - 11:01: | 
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Lieber Daniel, lieber Ingo
schlage mich seit geraumer Zeit mit folgendem Problem herum: zwei Gänge treffen sich im 90 Grad-Winkel, der eine ist 27 Meter breit, der andere 8 m breit. Wie lang ist die längste Stange,die man horizontal noch um die "Ecke bringen kann". Dicke der Stange und Höhe der Gänge etc. vernachlässigen. Die Lösung der Aufgabe soll sein 13 mal Wurzel(13). Aber wie dahin? Insbesondere die Randbedingung der zu lösenden Grundlinie des(r) Dreieck(sfläche) ist mir nicht klar. Wäre sehr dankbar für Rat!
Gruesse Ewald |
Daniel
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 1999 - 18:11: |
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Hi Ewald,
stelle Dir im kart. Koordinatensystem im ersten Quadranten einen Punkt P(8;27) vor. Er bildet die Ecke der beiden Gänge, die X-,Y-Achsen sind die Wände. Der breitere Gang kommt demnach von rechts, der schmalere mit nur 8m von oben. Durch diesen Punkt geht eine Gerade(die Stange eben), sie schneidet die beiden Achsen. Den Weg vom Koord.Ursprung bis zum Schnittpunkt mit der Y-Achse bezeichne ich mit n, den anderen Weg mit x.
sqrt( ) = Wurzel aus ( )
Strahlensatz:
(x-8)/27 = x/n
also n = 27x/(x-8)
Länge der Stange:
l(x) = sqrt( [27x/(x-8)]²+x² ) ... Pythagoras
l'(x) = [ (1458x(x-8)-1458x²)/((x-8)³)+2x ] / l(x)
0=l'(x)
nach Umformen:
x^4-24³+129x²-6344x=0
Lösungen sind x_1=0; x_2=26
x_1 entfällt logischerweise für die Fortsetzung der Rechnung
Die Gerade durch P schneidet also die X-Achse bei x=26. Länger der Stange, l(26) = dritte Wurzel aus 13 = 13*wurzel aus 13
Gruss, Daniel |
Edi
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 1999 - 20:39: |
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Gute Idee mit dem Punkt (8/27) !! |
Caroline
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Oktober, 1999 - 18:08: |
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Ich bräuchte heute wieder einmal eure Hilfe!
Könnt ihr mir bitte beim Lösen dieser Aufgabe behilflich sein?
Ein Behälter aus Blech, dessen Fassungsvermögen 600 Liter beträgt, soll die Form eines Zylinders mit unten angesetzter Halbkugel haben.
a) Wie ist die Form des Behälters zu wählen, d.h. in welchem Verhältnis stehen Radius r(von Halbkugel und Zylinder) und Höhe h(von Zylinder), wenn ein Minimum an Blech verbraucht werden soll?
b) Wie hoch sind die Materialkosten, wenn 1 m²Blech 1018 ÖS kostet?
Danke schon im voraus! |
uli hermann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Oktober, 1999 - 18:58: |
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Hoffentlich soll das Ding keinen Deckel haben:
V(Halbkugel)=2/3*r^3*pi
V(Zylinder)=r^2*h*pi
Vges=600 (Rechnung in dm) nach h auflösen:
h=(600-2/3*r^3*pi)/(r^2*pi)
Oberfläche:
2r²*pi+2*r*pi*h
also mit h eingesetzt und vereinfacht:
O=4/3*r^2+1200/r
Nach r ableiten:
O'=8/3*r*pi-1200/r^2
Null setzten:
r=dritte wurzel aus (3600/(8*pi)) dm
r= 5,232 dm
h= 3,488 dm von oben
r/h = 1,5
Materialbedarf: 268,66 dm^2 = 2,6866 m^2
Kosten: 2918 Alpendollar |
Caroline
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Oktober, 1999 - 19:24: |
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DANKE!!!!!!!!!!!! |
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