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Extremwerte mit Nebenbedingungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Sonstiges » Extremwerte mit Nebenbedingungen « Zurück Vor »

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Hallo (merci)
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Mitglied
Benutzername: merci

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 21:24:   Beitrag drucken

Hallo,

wir sollen uns zu folgender Aufgabe was überlegen.

Aus einem quadratischen Stück Papier mit der Kantenlänge a soll eine Papschachtel mit maximalen Volumen hergestellt werden.
1. Wie weit muss an den Kanten eingeschnitten werden ?
2. Wie groß ist das Maximale Volumen ?
3. Welche Abmessungen hat die Papschachtel ?

Ich habe mir folgendes überlegt...
zu 1:
x soll der Einschnitt sein.

v(x)=(a-2x)^2*x //Damit hab ich das Volumen. Ist das so richtig ?

zu 2:
Wenn für die Gleichung a-2*x=0 gilt, dann ist x der "Extremwert" (weiß nicht genau ob man das so nennen kann).
--->
0<=x<=x, das x ganz rechts soll die Zahl darstellen ("Extremwert"), die die Gleichung a-2*x=0 erfüllt.

...
dann rechnet man die Ergebnisse aus und sieht dann wo das Volumen am größten ist. Und um das noch genauer zu machen mache ich das mit der 1. Ableitung, also v'(x)=0

Ist das alles ok ?? Bin mir nicht ganz sicher. Wäre für Hilfe sehr dankbar!!

Danke!
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Oliver Preisner (thuriferar783)
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Junior Mitglied
Benutzername: thuriferar783

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 23:26:   Beitrag drucken

Die Aufstellung des Volumens ist vollkommen richtig. Dann aber wird deine Argumentation schwammig...
Behandle es doch einfach als eine Extremwertaufgabe und berechne den Extremwert der Funktion
V(x) = x*(a-2x)^2
Ableitungen:
V'(x) = (a-2x)*(a-6x) = 12*x^2-8*x+a^2
V''(x) = 24*x-8.
mögliche Extremwerte: V'(x)=0
=> x=a/2 oder x=a/6.
Die Lösung x=a/2 fällt raus, da ansonsten die Schachtel kein Volumen hätte! Also: gibt es da nur noch die Lösung x=a/6. Nun in die zweite Ableitung einsetzen, Randwerte betrachten und als maximales Volumen bekommst du
V(a/6) = 1/9 * a^3.

Ich hoffe, dir ein wenig weiter geholfen zu haben.

Gruß, Oli.
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Hallo (merci)
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Mitglied
Benutzername: merci

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 09:38:   Beitrag drucken

Danke dir! Hab das verstanden.

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