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Beitrag |
    
Stefanie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 13:11: | 
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Eine Schachtel Zündhölzer hat die Maße: Länge l=5cm, Breite b=3,5cm, Höhe h=1,2cm. Welche Maße müßte eine Streichholzschachtel haben, damit bei gleichem Volumen V und gleicher Streichholzlänge l der Materialverbrauch möglichst klein wird?
Danke im voraus! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 301
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 15:58: |
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V in cm³, Flächen in cm², Längen in cm .
V = 5*3,5*1,2 = 21 = l*b*h;
Hülle = l*2*(b+h); Schachtel = l*b + h*2*(l+b)
Material = Hülle + Schachtel
aus dem Volumen: h = V/(l*b), das ins Material einsetzen
M(b) =l*2*(b+ V/(l*b)) + l*b + 2*(l+b)*V/(l*b) -->Min.
M(b)/2 = 2*l*b + V/b + V/b + V/l -->Min.
M'(b)/2 = 2*l - 2V/b² = 0
l*b² = V; b = Wurzel(V/l) = Wurzel(21/5)
rest ist rechnen. ( h = V/(l*b) )
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dabei ist natürlich kein Verschnitt berücksichtigt und wegen der Dicke des Materials wird die Schachtel außen größer als innen und die Hülle benötigt dann mehr Material
]
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