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steve
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 21:24: |
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Hallo. Meine Aufgabe: Welcher Kreiskegel mit vorgegebener Seitenlänge s hat ein maximales Volumen? Bestimme seine Höhe h und seinen Radius r. Wär nett, wenn mir jemand helfen könnte. |
A.K. (akka)
Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 07:09: |
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Hallo Steve für das Volumen eines Kegels gilt: V=(1/3)*p*r²*h Höhe, Radius und Seitenlinie bilden ein rechtwinkliges Dreieck; also gilt mit Pythagoras s²=r²+h² <=> r²=s²-h² Dies setzen wir in die Formel oben ein; also V(h)=(1/3)p*(s²-h²)*h Ableitung bilden: V'(h)=(1/3)p(-2h*h+s²-h²) V'(h)=0 <=> (1/3)p(s²-3h²)=0 <=> s²-3h²=0 <=> 3h²=s² <=> h²=s²/3 => h=(1/3)sÖ3 (mit 2. Ableitung überprüfen) Für r gilt nun r²=s²-s²/3=(2/3)s² und damit r=sÖ(2/3) Mfg K.
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Steve
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 10:44: |
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Danke für die Antwort. mfg Steve |