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Beitrag |
    
anke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 11:26: | 
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1) Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders, der unter allen Zylindern mit gleich großer Oberfläche den größten Rauminhalt hat!
2) Einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein zweiter Kegel so einbeschrieben werden, dass dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkreises liegt und sein Rauminhalt möglichst groß wird. |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 12:58: |
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1)
für die oberfläche glilt:
A(r,h)=2*pi*r(r+h)
V(r,h)=pi*r^2*h
h=(A-2*pi*r^2)/(2*pi*r)
einsetzen in V:
V(r)=r*A/2-pi*r^3
V'(r)=A/2-3*pi*r^2=0
r=sqrt(A/(6*pi)) (negative lösung entfällt)
2)betrachte einen senkrechten schnitt durch den kegel (ist ein gleichschenkliges dreieck)
lege dieses dreieck in ein koordinatensystem (grundlinie aufdie x- und höhe auf die y-achse)
sei r=x und h=f(x)=-H/R*x+H
V(R,H)=pi/3*R^2*H
V(x)=pi/3*x^2*(-H/R*x+H)=-H*pi/R/3*x^3+H*pi/3*x^2
V'(x)=-H*pi/R*x^2+2*H*pi/3*x=
x=0 (entfällt)
-H*pi/R*x+2*H*pi/3=0
x=r=2*R/3
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anke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 13:52: |
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Ich habe selbst noch mal Aufgabe 2 probiert..
V= (pi/3)*r²+h
V=(pi/3)*(r-x1-x2)²*(h-y)
Wenn man ein gleichschenkliges Dreick zeichnet und im Mittelpunkt der Grundseite die Spitze des anderen Dreiecks ansetzt, sind x1 und x2 die Abstände vom Rand vom ursprünglichen Dreieck. y ist der Abstand, der angibt, um wie viel die Höhe des neuen Dreicks kleiner ist.
Nebenbedingung mit Strahlensatz:
h/r= y/(r-x1-x2)
yr/r=r-x1-x2
V=(pi/3)*yr/r*(h-y)
=pi*y²*r/h-pi*y*r/3
Ableitung: pi*r/x-2*pi*y*r/h=0
y=h/2
Einsetzen:
v=pi/x*(r-(-r/2+r-x2)-x2)²*(h-h/2)
Nur glaube ich kaum, dass die Aufgabe so auch gelöst wäre, oder?!?
Habe nämlich bei der Lösung nicht verstanden, warum
h=f(x)=-H/R*x+H
ist! |
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