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Beitrag |
    
stefan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 11:26: | 
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a) Einem gleichseitigem Dreieck mit der Seitenlänge a soll ein Rechteck eingeschrieben werden. Wie lang müssen die Rechteckseiten sein, damit der Flächeninhalt maximal wird?
b) In ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseitenlänge c und der Höhe h ist ein gleichschenkliges Dreieck zu einzubeschreiben, dass dessen Spitze im Mittelpunkt der Grundseite liegt. Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Dreiecks soll maximal werden.
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Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 12:30: |
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a)
lege das dreieck in ein koordinatensystem (gundseite auf die x- und hohe auf die y-Achse)
nun betrachte nur die rchte hälfte vom dreieck und auch nur die rechte hälfte des einbeschriebenen rechtecks.
für A gilt nun:
A=x*f(x) mit f(x)=-sqrt(3)*x+sqrt(3)*a/2
A=-sqrt(3)*x^2+sqrt(3)*a*x/2
A'=-2*sqrt(3)*x+sqrt(3)*a/2=0
x=a/4
b)
gehe genauso wie bei a) vor:
A=-h*x^2/c+h*x/2
A'=-2*h*x/c+h/2=0
x=c/4
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 287
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 12:36: |
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a)
Ich nehme an, ein Rechteckseitenpaar soll parallel zu einer 3eckSeite sein, so daß also an der Spitze ein kleineres Glei.sei.3eck "abgeschnitten" wird,
dessen Seitenlänge s eine Rechteckseite ist.
Nach der Höhenformel gehört zu
s die Höhe h = s*Wurzel(3)/2
die vom großen 3eck, Seitenlänge a verbleibende Höhe ist die andere Reckeckseite b,
b = (a - s)*Wurzel(3)/2, die zu maximierende Fläche A(s)
also
A(s) = s*b = s*(a-s)*Wurzel(3)/2;
es
genügt s*(a-s) zu maximieren
Ableitung nach s:
[s*a - s²]' = a -2s = 0; s = a/2
--------------------------------
b)
d: Grundseite des einzuschreibenden 3ecks
e: Höhe des einzuschreibenden
Nach den Strahlensätzen gilt
(h-e) : h = d : c, d = c*(h-e)/h,
die
zu Maximierende Fläche A(e) = d*e/2
A(e) = e*(h-e)*(c/2h), e*(h-e) ist zu maximieren, nach e ableiten
[e*(h-e)]' = h - 2e = 0,
e = h/2, d = c/2
übrigen folgt aus der Lösung der 2ten Aufgabe auch die der 1ten. Warum? |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 17:41: |
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hallo Friedrich Laher
wozu hast du denn alles noch einmal gerechnet
ich hatt die aufgabe doch schon gelöst?
MfG theo |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 628
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 22:45: |
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@Schuster:
Einfach mal auf die Uhrzeit schauen!
Das passiert hier manchmal, dass zwei Antworten in kurzen Abständen aufeinanderfolgen. Du hast deine Antwort abgeschickt, während Friedrich seine noch schrieb. Also hat er auch nicht mitbekommen, dass die Frage schon beantweortet war.
Beispiel
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
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stefan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 13:52: |
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Habe a) noch mal alleine probiert, bin nur irgendwie durcheinander geraten und mir auch nicht sicher, ob man das so machen kann.
F=x*y
x=a-b1-b2
(b1 und b2 sind die Abstände an der Grundseite, die wegkommen)
y=h-c (bei der Höhe genauso!)
h/a=y/(a-b1-b2)
ya/h=a-b1-b2
Eisnetzen:
((h-c)*a)/h)*(h-c)
Dann habe ich irgendwie aufgelöst und folgendes raus (das ist wahrscheinlich falsch!):
ah-c-c³*a²*ch
Dann nach c ableiten und 0 setzen..
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 19:42: |
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Gut, dass Du's auch selbst versuchst
ich nehme an, Du hast Dir eine Skizze gemacht,
und
Dir ist klar dass b1 = b2;
h/a = (h-y)/(a-b1-b2) = (h-y)/x !!! hier hast Du dich geirrt
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