| Autor |
Beitrag |
    
lisa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 18:03: | 
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Hallo ihr lieben
ich weiß einfach nicht, was ich bei folgender
Aufgabe machen muss. kann mir irgendwer helfen?
Ich wäre echt dankbar dafür
Bestimme die Intervalle, in denen der Graph
der Funktion f eine Linkskurve bzw. eine Rechts-
kurve bildet.
f(x)= 1/3x³ -x
Kann irgendwer damit was anfangen???
Gruss
Lisa |
Dillinger (belgarion)
Neues Mitglied
Benutzername: belgarion
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 18:33: |
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Linkskurve bedeutet dass die zweite Ableitung der Funktion größer als null ist; bei der Rechtskurve ist die zweite Ableitung kleiner als null.
Die zweite Ableitung bei dieser Funktion ist:
2x. Das ist eine Gerade mit einer Nullstelle bei P(0;0). Da es eine Gerade ist, gibt es keine weiteren Nullstellen==> Im Intervall ]-unendlich;0[ hat der Graph eine Rechtskurve, im Intervall ]0;unendlich[ hat der Graph eine Linkskurve. Bei dem x-Wert 0 besitzt er eine Wendestelle. |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 18:34: |
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Hi Lisa.
Das Krümmungsverhalten eines Graphen ist durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt:
f''(x) > 0 => linksgekrümmt
f''(x) < 0 => rechtsgekrümmt
Du errechnest dir also die zweite Ableitung (hier: f''(x) = 2x) und bestimmst die Bereiche in denen f''(x) positiv, bzw. negativ ist.
Solch ein Vorzeichenwechsel kann nur an Nullstellen stattfinden. Nullstelle von f''(x) = 2x ist ja nur x = 0.
Hier ist es ja auch sehr deutlich:
für x < 0 gilt f''(x) < 0 => rechtsgekrümmt
für x > 0 gilt f''(x) > 0 => linksgekrümmt
Das wars. Machs gut,
Lars |
