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Esin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 20:05: | 
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ich grübel über dieser aufgabe schon ewigkeiten!
also:
Eine fläche, die begrenzt wird duch die x und y-achse und durch 2 achsenparallelen durch den punkt (3|6) und durch den boden der parabel f(x) = 10/3 - x² stellt den Rest einer längs diere parabel zersprungenen glasscheibe dar. aus diesem rest soll eine möglichst große rechteckige glasscheibe herausgeschnitten werden.
tja! die skizze bekomm ich ja hin! aber dann hörts bei mir auch eigentlich schon auf. die extremalbedingungen und auch die nebenbedingungen führen mich zu keiner zielfunktion.
wäre über baldige hilfe sehr dankbar.
Esin |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 10:03: |
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Hallo Esin
sei P(u|v) ein Punkt auf der Parabel im 1. Quadranten.
Die Parallelen durch P zur x-Achse und zur y-Achse bilden den den Parallelen durch den Punkt (3/6) ein Rechteck.
Die beiden Rechteckseiten ergeben sich nun aus den Punkten:
a=3-u und b=6-v
Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt:
A=(3-u)*6-v)
Da P(u|v) auf der Parabel f(x)=10/3-x² liegt,
folgt f(u)=10/3-u²=v; also
A(u)=(3-u)*(6-(10/3)+u²)
<=> A(u)=(3-u)*(8/3+u²)
<=> A(u)=8-(8/3)u+3u²-u³
=> A'(u)=-(8/3)+6u-3u²
Extremum von A ergibt sich aus A'(u)=0
<=> -(8/3)+6u-3u²=0
<=> 3u²-6u+(8/3)=0 |:3
<=> u²-2u+(8/9)=0
=> u1,2=1±Ö(1-(8/9))
=1±(1/3)
=> u1=4/3 und u2=2/3
Wegen A"(u)=6-6u folgt
A"(4/3)=6-6*(4/3)=-2<0
also Maximum für u=4/3
Folglich gilt P(u|v) P((4/3)|(14/9))und
a=3-u=3-(4/3)=5/3 und
b=6-v=6-(14/9)=40/9
=> A=(5/3)*(40/9)=200/27=7,41FE
Mfg K. |
Esin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 15:31: |
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DANKE SCHÖN!!!!! VIELEN VIELEN DANK!!!!
DANKE! |
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