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Jessica (summerrain2)
Junior Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 16:20: | 
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Hallo!
Wir sollen die Nullstellen, Extrame und Wende punkte (wenn möglich auch symmetrie) zu
f(x) = x^5-3x^3-2x herausfinden..ich muss die aufgabe in der schule vorrechnen, weiß nur an manchen stellen wegen der polynomdivision nicht weiter...bitte helft mir!! |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 17:12: |
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f(x) = x^5-3x^3-2x
f(-x)=-x^5+3x^32x
-f(x)=f(x) für alle x => punktsymmetrisch zum Ursprung
f(x) = x^5-3x^3-2x
Nullstellen:
x^5-3x^3-2x=0
x(x^4+3x^2-2)=0
x=0 oder x^4+3x^2-2=0
Setze z:=x^2 (x=+-SQRT(z))
z^2-3z-2=0
z1,2=3/2+-SQRT(9/4+8/4)
z1,2=(3+-SQRT(17))/2
3-SQRT(17) < 0, also
Nullstellen x1=0; x2=+SQRT((3+SQRT(17))/2);
x3=-SQRT((3+SQRT(17))/2)
ABleitungen:
f'(x)=5x^4-9x^2-2
f''(x)=20x^3-18x
f'''(x)=60x^2-18
Extrema
Notw. Bed. f'(x)=0
5x^4-9x^2-2=0
x^4-9/5x^2-2/5=0
Setze z:=x^2
z^2-9/5z-2/5=0
Z1,2=9/10+-SQRT(81/100+40/100)
z1,2=(9+-11)/10
z1=2 ; z2=-4/5 <0, also:
x=+-SQRT(2)
f''(SQRT(2))=40SQRT(2)-18SQRT(2) > 0, also Tiefpunkt bei TP(SQRT(2)/-4SQRT(2))
Aufgrund der Punktsymmetrie ist der Hochpunkt bei
HP(-SQRT(2)/4SQRT(2))
Wendepunkte
notw. f''(x)=0
20x^3-18x=0
x(20x^2-18)=0
x=0 oder 20x^2-18=0
20x^2=18
x^2=9/10
x=+-3/SQRT(10)
f'''(0)=-18 <> 0, als0 WP1(0/0)
f'''(3/SQRT(10))=36 <> 0, also WP2((3/SQRT(10))/((-1167/100)/SQRT(10)))
aufgrund der Symmetrie : WP3 ((-3/SQRT(10))/((1167/100)/SQRT(10)))
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Jessica (summerrain2)
Junior Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 09:53: |
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kannst du mir (oder kann jemand mir) das nochmal ohne diese sqrt erklären, so dass ich nur "normale" zahlen in der rechnung habe? |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 16:03: |
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Hi Jessica,
SQRT(x)=Quadratwurzel aus x
mehr nicht...
Gruß N. |
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