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Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 17:59: | 
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Hallo, wer kann mir mit folgender Aufgabe helfen?
Die gesuchte Funktion soll bestimmt werden:
Eine Parabel dritten Grades berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in P(-3/0) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y=6x.
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Inzwischen bin ich so weit: d=0
Dann habe ich noch folgende zwei Bedingungen:
I: 0=-27a+9b-3c (ergibt sich durch Einsetzen von P in die Ausgangsfunktion)
II: 6=27a-6b+c (ergibt sich dadurch, dass f'(x)=6 sein muss)
Jetzt habe ich drei Unbekannte und zwei Bedingungen. Welche hab ich übersehen? Ich kann doch weder davon ausgehen, dass (0/0) ein Wendepunkt, noch dass er ein Hoch- bzw. Tiefpunkt ist, oder?
Bitte hilf mir jemand! Vielen, vielen Dank!!!
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 18:10: |
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Hallo Nina
4. Bedingung ergibt sich aus
"berührt im Ursprung die Achse"
d.h. die Funktion hat bei x=0 eine waagerechte Tangente; also
f'(0)=0 => c=0
Mfg K. |
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 18:25: |
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Daran hatte ich auch schon gedacht, aber wieso kann man sicher sein, dass es sich also bei dem Punkt (0/0) um einen solchen Extremwert handelt? Liegt es an der Formulierung "berührt im Ursptung" die Achse? Schließlich könnte die Funktion doch auch den Punkt (0/0) als Gerade schneiden, oder nicht? |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 18:52: |
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Hi Nina.
"Berühren" und "schneiden" ist ein Unterschied.
Beispiel aus der Geometrie: Eine Tangente berührt den Kreis, Sekante schneidet ihn.
Berühren heißt also, dass die beiden Graphen einen gemeinsamen Punkt haben sich aber nicht schneiden. Damit erklärt sich A.K.s vierte Bedingung.
Ciao, Lars |
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 14:29: |
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Aha, okay, vielen Dank euch beiden, dann war mein erster Gedanke ja doch der richtige ;-)! |
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 17:29: |
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Noch ganz kurz, kann das einer von euch vielleicht mal nachrechnen? Ich hab da jetzt für a 2/3 raus und für b -2. c und d sind gleich 0. Stimmt das? Danke noch mal. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 18:48: |
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Hallo Nina
-27a+9b=0
27a-6b=6
beide Gleichungen addieren, ergibt
3b=6 |:3
b=2
in 1. Gleichung einsetzen:
-27a+9*2=0
-27a+18=0 |-18
-27a=-18 |: (-27)
a=18/27=2/3
=> gesuchte Funktion lautet: f(x)=(2/3)x³+2x²
Mfg K. |
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 21:55: |
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Hmm, ich hab's auch addiert, bin aber irgendwie auf -2 gekommen... Naja, da guck ich noch mal nach! Danke!
Nina |
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 19:07: |
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Hi!
Ich habe einige Fragen zu dieser Aufgabe:
Geben sie jeweils eine Gleichung der Geraden g in Normalform(y=mx+n) und in der Form ax+by=c mit ganzzahligen a,b,c an. Die Gerade g ist festgelegtdurch die Punkte A(3/5) und B(-7/2).
Wie kommt man auf das n in der Normalform?
Und wie kommt man auf b und c in der Form ax+by=c ?
Danke schon mal. Sarah.
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Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 19:21: |
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Hi Sarah!
Vorerst: Für eine neue Frage eröffnet man auch einen neuen Beitrag =)
Aber ich beantworte sie dir trozdem:
g(x) = y = mx + n
A(3|5) B(-7|2)
m bezeichnet den Ansteig der Geraden. m ist der Quotient aus Dy(y - Differenz der beiden Punkte) und Dx(x Differenz der beiden Punkte).
m = Dy / Dx
Dy = yA - yB = 5 - 2 = 3
Dx = xA - xB = 3 - (-7) = 10
m = 3/10
Jetzt haben wir den Ansteig unsere Geraden g errechnet. Um nun das n zu erhalten, setzt du einen der beiden Punkte in g(x) ein:
g(x) = y = (3/10)x + n
Einsetzen von Punkt A:
g(x) = 5 = (3/10) · 3 + n ==> n = 5 - 9/10 = 41/10
Damit lautet dir Funktionsgleichung von g:
g(x) = y = (3/10)x + (41/10)
Jetzt formen wir die Funktionsgleichung ein wenig um, so das wir auf die "Geradenform" (ax + by = c) kommen:
y = (3/10)x + (41/10) | · 10
10y = 3x + 41
-3x + 10y = 41
Wenn du noch fragen hast! Sag bescheid!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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