| Autor |
Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 21:59: | 
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Hallo,
folgende Aufgabe stellt mich vor ein Rätsel, leider sind meine Folgen/Reihen- Kenntnisse "etwas" verstaubt.
Ein Arbeitsnehmer erhält 90000 EUR Grundgehält+ 600 Prämie jährlich. Bisher gab er pro Jahr jeweils 75000 EUR aus, er steigert jedoch von nun an seine Ausgaben um 7500 jährlich.
a) Berechne die Bildungsgesetze der Einnahmen und der Ausgaben.
b) Berechne das Arbeitsjahr, an dessen Ende die gesamten bisherigen Einnahmen für die Ausgaben verwendet werden.
c) Berechne das gesamte Einkommen bis zu diesem JAhr.
wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
Danke |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 10:47: |
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r: Rest, A: Anfangsrest, e: 90600Euro, a: 75000Euro, d: 7500Euro, j: j-tes Jahr der Ausgabenerhöhung.
Aus der Aufgabenstellung geht allerdings nicht hervor, ob - und wenn mit welchem, "Anfangs-Rest A",
also bisherigen Ersparnissen, begonnen werden soll.
Einfacher ist es wenn man dabei von 0 ausgeht, sonst ist dann tatsächlich eine quadratische
Gleichung zu lösen.
(a)
r = [e - (a+d)] + [e - (a+2d)] + [e - (a+3d)] + ..... [e - (a+j*d)] + ....
r = (e-a)*j - d*(1+2+3+...j)
1+2+3+..+j ist eine arithmethische Reihe, für
deren
Summe = j*(1+j)/2 gilt
[ (1+j) + (2 + j-1) + (3 + j-2) + ... (j-2 + 3)+ (j-1 + 2) + (j + 1) wäre die doppelte Summe
]
(b)
Nun ist das j zu finden, für das r = 0 wird. Für Anfangsersparnisse = 0 gilt dann
(e-a)*j - d*j*(1+j)/2 = 0, was durch j "gekürzt" werden kann, j=0 ist ja keine Lösung.
2*(e-a) = d*(1+j), j = -1 + 2*(e-a)/d;
(c) j*90600 mangels sonstiger Angaben
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Wenn mit einem Anfangsrest A ungleich 0 zu rechnen ist lautet die Gleichung für (b)
A + (e-a)*j - d*j(1+j)/2 = 0 die nun in j leider quadratisch ist
-j²d/2 + j*[e-a- d/2] + A = 0
j² - j[2(e-a)-d]/d - 2A/d = 0
j² - j[2*(90600-75000)-7500]/7500 - 2*A/7500 = 0
j² - j[2*15600-7500]/7500 - 2*A/7500 = 0
j² - j[318-75]/75 - 2*A/7500 = 0
j² - 2j*243/150 - A/3750 = 0
j = 81/50 + Wurzel[(81/50)² + A/3750] |
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