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extremwertaufgabe mit intervallen

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claudi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 14:47:   Beitrag drucken

hey kann mir da jemand bitte bitte ganz dringend helfen???????
danke im voraus
claudia

bestimmen sie alle extremwerte bezüglich der angegebenen intervalle

f(x)=1/4x^3-3x
I1=[-3;3]
I2=[-3;5]
I3=[-5;unendlich[
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 16:20:   Beitrag drucken

f'(x)=(3/4)x^2-3
f''(x)=(3/2)x

(3/4)x^2-3=0
(x+2)(x-2)=0
x=-2 oder x=2

f''(-2)=-3 < O also Maximum bei (-2/4)
f''(2)=3 >0, also Minimum bei(2/-4)

Im Intervall ist [-3;3] ist das Maximum bei (-2/4), das Minimum liegt bei (2/-4),
Untersuchung der Ränder:
f(-3)=-27/4+9=9/4
f(3)=27/4-9=-9/4
Also sind der Hochpunkt und der Tiefpunkt absolut in diesem Intervall.

2) wie oben HP (-2/4), TP(2/-4)
linker Rand: f(-3)=-27/4+9=9/4
rechter Rand: f(5)=125/4-15=65/4=16,25
Das absolute Maximum liegt also am rechten Rand dieses Intervalls, das absolute Minimum beim Tiefpunkt.

3.) wie oben TP(2/-4) HP(-2/4)
f(-5)= -125/4+15=-65/4=-16,25
f(inf)= inf
Das absolute Minimum liegt am linken Rand, ein absolutes Maximum gibt es nicht (höchsten unendlich, wenn man das zulässt)

Gruß

Peter

bild
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Peter (analysist)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 16:20:   Beitrag drucken

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(Beitrag nachträglich am 01., Mai. 2002 von analysist editiert)
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Peter (analysist)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 16:23:   Beitrag drucken

sorry, dieser server spinnt}

(Beitrag nachträglich am 01., Mai. 2002 von analysist editiert)

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