| Autor |
Beitrag |
    
Miriam (Sunnie)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 13:44: | 
|
Ich bin VERZWEIFELT!
Brauche dringend Hilfe zum folgenden Problem:
Zeige,dass
limes für n gegen unendlich (1/n) = 0
ist!!
Danek im voraus!! |
Markus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 05:54: |
|
Das ist eine der Aufgaben, die irgendwo im Archiv
bereits erklärt sein sollten... Egal :
setze einfach konkrete Zahlen ein, und sieh auf
die Funktionswerte. Diese werden doch als kleiner,
bis sie an die Null herankommen, zudem konvergieren dann auch die Teilfolgen gegen Null.
(Gilt allerdings nicht für harmonische Reihe 1/v,
interessanterweise)
WM_ichhoffedashilft Markus |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 14:11: |
|
Hallo Mirian,
die elementaren Grenzwertbeweise macht man mit der e-Bedingung:
Wenn für alle e>0 ein n0 eexistiert, so daß für alle n>n0 gilt |an-g|<e, dann konvergiert die Folge an gegen g (den Grenzwert).
Anschaulich heißt das: für genügend große n liegen die Werte von an beliebig nahe an g.
Die Formulierung "für alle e" besagt dabei, daß ich für eine beliebig gewählte Zahl e davon überzeugt, daß ab einem bestimmten n0 (das natürlich von e abhängt), alle Folgenwerte nicht mehr als e von g entfernt liegen.
Sei e>0 beliebig, dann lautet die Bedingung bei Deiner Folge:
|1/n|<e, Da 1/n immer positiv ist, kann man die Betragsstriche weglassen.
=> 1/n<e
und das kann man nach n auflösen:
n>1/e.
Das heißt, wenn Du ein e (z.B. 1/100 oder 1/1000000) vorgibst, und n0>1/e wählst
(z.B. 101 oder 1000001), dann gilt für alle n>101 bzw. >1000001, daß |an|<e ist.
Also konvergiert die Folge gegen 0.
Das was Markus geschrieben hat, nämlich daß man ja sieht, da0 die Folgenglieder beliebig klein werden, das drückt die e-Bedingung für den Grenzwert mathematisch exakt aus.
Gruß
Matroid |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 22:36: |
|
Hallo Matroid,
könntest Du bitte die obenstehende Ausführung - zumindest den Ansatz - für lim(x-->2) von (x-3)/(x-2) machen? Es ist zu zeigen, dass der Grenzwert nicht existiert.
Das wäre sehr interessant. Vielen Dank!!!!
Fuzzylogik |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 22:54: |
|
Hi Fuzzylogik,
der Grenzwerte von Funktionen ist etwas anders definiert als der für Folgen.
Ich könnte vielleicht
(2+1/n-3) / (2+1/n -2) betrachten.
Das ist
(-1+1/n)) / (1/n) = -n+1
und das wächst betraglich immer über jedes gegebene e hinaus.
Gruß
Matroid |
|
