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Jessica (summerrain2)
Neues Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 19:38: | 
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Hallo!
Ich sitzte jetzt seit mehr als 3 stunden an dieser aufgabe und komme einfach nicht weiter..
Wir sollen die Nullstellen, die Extrema und die Wendepunkte von f(x) = 1/2 (x^3- 2*x^2-3*x+4) bestimmen!!
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 21:35: |
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Hallo Jessica
f(x)=(1/2)*(x³-2x²-3x+4)
Nullstellen:
f(x)=0
<=> (1/2)*(x³-2x²-3x+4)=0 |*2
<=> x³-2x²-3x+4=0
1.Nullstelle x=1 durch Probieren finden.
Polynomdivision ergibt dann:
(x³-2x²-3x+4) : (x-1)=x²-x-4
=> x²-x-4=0
=> x1,2=0,5±Ö((1/4)+4)
=0,5±2,06
=> x1=0,5+2,05=2,56 bzw. x2=0,5-2,06=-1,56
Ableitungen bilden:
f'(x)=(1/2)(3x²-4x-3)
f"(x)=(1/2)(6x-4)
f"'(x)=3
Extrema: f'(x)=0
<=> (1/2)(3x²-4x-3)=0 |*2
<=> 3x²-4x-3=0 |:3
<=> x²-(4/3)x-1=0
=> x1,2=(2/3)±Ö((4/9)+1)
=0,67±1,2
=> x1=1,87 und x2=-0,53
Wegen f"(1,87)=(1/2)(6*1,87-4)=3,61>0 => Min bei x=1,87
und f"(-0,53)=(1/2)(6*(-0,53)-4)=-3,59<0> Max bei x=-0,53
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> (1/2)(6x-4)=0 |*2
<=> 6x-4=0 |+4
<=> 6x=4 |:6
<=> x=2/3 ist Wendepunkt da f"'(2/3)<>0.
Mfg K. |
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