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Tom
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 12:08: |
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Hi! Wer kann mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen: Es sollen zylinderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen, damit die gesamte Naht aus Mantellinie, Deckelrand und Bodenrand minimal wird? V=pi*r^2*h M=2*2pi*r+h => M(r)= 4pi*r +V/(pi*r^2) So weit, so gut(hoffentlich). Aber wie leite ich diesen Term ab? Danke für eure Hilfe! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 229 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 21:46: |
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ich habe die Herleitung von M(r) nicht überprüft; die Ableitung nach r ist M'(r)=4*pi-2*V/(pi*r3) ( nach der Formel (xn)'= n*xn-1, wobei hier x -> r, n -> -2 gilt ) |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 21:53: |
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Hallo Tom sieht doch gut aus. Nun die Ableitungen bilden: M'(r)=4pi-(2V)/(pi*r³) M"(r)=+6V/pi*r4 M'(r)=0 <=> 4pi-(2V)/(pi*r³)=0 |*(pi*r³) <=> 4*pi²*r³-2V=0 |+2V <=>4*pi²*r³=2V | : (4*pi²) <=> r³=2V/(4*pi²) |dritte Wurzel => r=³Ö(V/(2*pi²)) Jetzt noch mit der 2. Ableitung auf Minimum prüfen. Mfg K. |
Tom
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 14:22: |
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Danke für eure Hilfe! Aber könntet ihr mir noch einmal erklären, wie diese Ableitung hier zustande kommt - ich glaube, ich habe einfach ein Problem mit den Variablen, mir ist nicht klar, welche als Konstante betrachtet wird und welche nicht. Ich weiß, die Ableitung von 1/x lautet -1/x^2. Warum heißt es hier -2v/(pi*r^3)?} Woher diese zwei?} Habt noch Geduld mit mir, irgendwann werde ich es schon noch kapieren! |
Pixelterror
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 08:21: |
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Die -2 kommt aus dem Quadrat von dem r, welches im Nenner steht! Gegeben hast du V/(pi*r²)! Dies ist ja nichts anderes als (V/pi)*r^-2! V/pi ist hierbei eine Konstante und bleibt somit in der Ableitung unverändert stehen! r^-2 abgeleitet ist -2*r^-3und das ist ja nichts anderes als -2/(r³) nun setzt du vor diese Ableitung noch deine konnstante V/pi und erhälst genau deine Lösung -2V/(pi*r³)! Gruss Pixelterror |