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kathi (faiby)
Neues Mitglied
Benutzername: faiby
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:05: | 
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hi!
ich hab ein bissl probleme mit diesem beispiel, obwohls einfach klingt. unsere lehrerin hat uns den tipp gegeben, mti dem strahlensatz zu rechnen, aber trotzdem schaff ich es nicht..
gegeben ist nur der radius der halbkugel und nun soll man mit einen kegel mit minimalen volumen umschreiben...
thx |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 17:22: |
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r: Radius der Halbkugel
R: Radius des Kegels, h: Höhe des Kegels
s: "Seite", "Erzeugende" des Kegels (von Spitze zu Basiskreis)
Kegelvoluem: V = R²*pi*h/3;
die
Extrema von R²h sind zu finden
Nach
dem Strahlensatz gilt
R : r = s : h
<=> R²/r² = s²/h² => R²h = r²s²/h
nun
setzte man ein: s² = R²+h² (nach Pythagoras)
und
löse nach R² auf:
R² = r²h²/(h²-r²)
R²h = r²h³/(h²-r²), differenziere nach h und setze den Zähler = 0
Zähler = r²[3h²(h²-r²)-h³*2h] = 0; da h=0 ausscheidet
3(h²-r²) - 2h² = 0; h² = 3r²,
R² = r²h²/(h²-r²) = 3r²r²/(2r²) = 2r²/3
R = r*Wurzel(2/3) |
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