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Tangentenproblem

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Vektorgeometrie » Tangentenproblem « Zurück Vor »

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Jens (Mrblue)
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 09:58:   Beitrag drucken

Hallo alle Matheinteressierten!

Ich mühe mich mit folgendem Problem:

Stelle die Funktionsgleichung der Tangente an f(x) = x/(x-3) auf, die die x-Achse an der Stelle 4 schneidet.

Mir ist klar, dass f'(x)= -3/(x-3)^2 den Steigungsfaktor der gesuchten Tangente 'ausspucken' muß. Mir ist klar, dass ich eine Tangentengleichung vom Typ t(x)= m(x-4) bilden muß. Im Funktionenplotter kann ich sogar durch Probieren rausfinden, dass m1=-14 und m2=-1/14 echt gut aussehen.

Wie aber verbacke ich die Zutaten schlüssig in einem Gleichungssystem, das ich dann wie zum Donnerdrummel auflösen muß, um auf die gesuchten Werte zu kommen?

Hiiiilfeeee!

Jens
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Bodo
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Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 19:09:   Beitrag drucken

Ich wähle mal t(x)=mx+b
Dann fehlt uns nur das m und das b.
m ist einfach, da gilt:
m=f'(4)
Jetzt gilt aber auch:
4m+b=t(4)=f(4)=4
Da m bekannt ist, kannst Du daraus b berechnen.

That's it!

Wenn man's mal verstanden hat, ist es ganz einfach.
Frage ruhig nochmal nach, wenn was unklar ist.

Bodo
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Jens (Mrblue)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 11:15:   Beitrag drucken

text/htmlbodo.html
bodo.html (3 k)


uups, Fehler beim uploaden, Grafiken fehlen.

Jens
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Jens (Mrblue)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 11:43:   Beitrag drucken

Nun gut ich starte einen neuen Versuch:

Bodo
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Jens (Mrblue)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 12:41:   Beitrag drucken

Nun gut, nochmal von Hand das ganze:

Hi Bodo,

Danke für die Hilfe, aber da haut was nicht hin. Auch mein erster Gedanke war, die 1. Ableitung an der Stelle (4/0) anzusehen,f'(x)=-1. Der Graph einer linearen Funktion mit dem Steigungsfaktor -1 ist an f(x)= x/x-3 keine Tangente. Außerdem suchen wir zwei Tangenten.


Ich habe mir folgendes überlegt. Über m wissen wir:

1

und

2


das kann gleichgesetzt werden

3


Was ich nicht verstehe ist, warum die ermittelten Werte immer noch nicht m1 und m2 liefern? Durch Zufall habe ich gefunden

4

Und hier die Graphen

5


Warum die Ergebnisse des Gleichungssystems nochmals in die Ableitung einsetzen?

Jens

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