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Beitrag |
    
Stefan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 13:53: | 
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Hi, brauche die Monotonie,Krümmung und Symetrie zu folgender Fkt.:
-x^3+6x^2-9x+2
f'x=-3x^2+12x-9
f''x=-6x+12
HP->3/2
TP->1/-2
WP->2/0
Wie gehe ich jetzt am Besten vor???
Vielen Dank im Voraus!!! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 09:20: |
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Hallo Stefan
f(x)=-x³+6x²-9x+2
Symmetrie:}
Eine Kurve ist symmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: f(x)=f(-x).
Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: f(x)=-f(-x)
f(-x)=-(-x)³+6(-x)²-9(-x)+2=x³+6x²+9x+2
-f(-x)=-x³-6x²-9x-2
Diese Kurve ist somit weder symmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
HP(3|2); TP(1|-2); W(2|0)
Für x->-oo geht f(x)->+oo und
für x->+oo geht f(x)->-oo
Damit ist f im Intervall ]-oo;1[ monoton fallend;
im Intervall [1;3[ monoton steigend und
im Intervall [3;+oo[ monoton fallend
Krümmung:
Eine Kurve ist konkav von oben für f"(x)>0
und konvex von oben für f"(x)<0
Mit f"(x)=-6x+12 folgt
f"(x)>0 <=> -6x+12>0 <=> -6x>-12 <=> -x>-2 <=> x<2
f"(x)<0> -6x+12<0> x>2
Damit ist die Kurve im Intervall ]-oo;2[ konkav von oben und
im Intervall [2;+oo[ konvex von oben gekrümmt.
Mfg K.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 09:34: |
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Ein Polynom
von hohem Grad
ist nie fad
nie monoton
-
wenn linear
na klar, wie monoton!
--------------
Was Hoch- und oder Tief-punkte hat ist nicht mononton.
------------
Symetrie:
suche
ein X für das
ent-
weder f(X-a) = f(X+a) gilt, dann ist x = X SymetrieACHSE
oder f(X-a)+f(X+a) = 2*f(X), dann ist (X,f(X)) SymetriePUNKT.
Polynome geraden Grades, sind, wenn überhaupt, ACHSsymetrisch,
Polynome ungeraden Grads, wenn überhaupt, PUNKTsymtetrisch.
---------
Krümmung?
Nehm an, man hat auch die Formel dafür gegeben?
von -oo bis TP: links
vom TP zum WP: links gekrümt ( "im Gegenuhrzeigersinn")
vom WP zum HP: rechts
vom HP bis +oo: rechts.
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MarleneP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:19: |
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Hallo A.K.
du schreibst:
]-oo;1[ monoton fallend
[1;3[ monoton steigend
[3;+oo[ monoton fallend
DAS IST NICHT RICHTIG!
RICHTIG IST:
]-oo;1] monoton fallend
[1;3] monoton steigend
[3;+oo[ monoton steigend
Auch deine Begründung zum Monotonieverhalten ist ganz falsch!
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:52: |
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Hallo Marlene
sorry, dass ich mich bei der Klammer vertippt habe.
Hab aber noch eine Frage:
Wie kann eine Funktion rechts und links vom Hochpunkt monoton steigend sein?
Wie lautet die richtige Begründung für das Monotonieverhalten?
Mfg K. |
Stefan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 12:17: |
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Danke Leute, ihr habt mir sehr geholfen!!! |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 17:05: |
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Nur mal so:
ich fand A.K.s Aufteilung eigentlich völlig plausibel.Vorschlag zur Güte
]-oo;1[ streng monoton fallend
]1;3[ streng monoton steigend
]3;+oo[ streng monoton fallend
sowie an den Stelle 1 und 3 monoton fallend und monoton steigend, wenn man will.
Wenn man die Monotonie mithilfe der ersten Ableitung untersucht, dann sind nun mal die Extremstellen die Stellen, an denen das VZ der Ableitung wechselt.
Und dass der Graph bis zum Tiefpunkt fällt, zwischen Tiefpunkt und Hochpunkt steigt und danach wieder fällt, dafür braucht's eigentlich keine Mathematik, das sagt der gesunde Menschenverstand.
Gruß
Peter |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 20:42: |
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Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 20:43: |
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Hallo,
noch eine Meinung:
die Funktion f(x)=-x³+6x²-9x+2
]-oo;1] streng monoton fallend
[1;3] streng monoton steigend
[3;+oo[ streng monoton fallend
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Cindy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 21:37: |
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Hallo,
was stimmt denn nun?
Wie soll man daraus etwas lernen? |
