| Autor |
Beitrag |
    
Katja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 13:18: | 
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Hallo!
Schreibe bald einen Test und komm mit diesen Aufgaben nicht klar. Kann mir jemand weiterhelfen?
1)Ermittle die Extrempunkte des Schaubildes unter verwendung der hinreichenden Bedingung des vorzeichenwechsels der 1. Ableitung.(wenn möglich f`(x) als Produkt schreiben
f(x) = 2x³ - 9x² +12x -4
2)Ermittle die Extrempunkte unter Verwendung der hinreichenden Bedingung für die 2. Ableitung.
a) f(x)= x²-3x-4
b) f(x)= 8x³-3x²
zu a) f´(x)= 2x-3
f´´(x)= 2
Und wie jetzt weiter?
zu b) f´(x)= 24x²-6x
f´´(x) =48x-6
Und hier?
Hilft mir jemand bitte! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 19:03: |
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sign() ist die Vorzeichenfunktion
1)
f'(x)= 6x²+18x+12
f'(x)=6(x²+3x+2)=6*(x+1)(x+2)
bei x=-1 wechselt für steigendes x sign(f') von - nach + ==> Minimum
bei x=-2 wechselt für steigendes x sign(f') von + nach - ==> Maximul
2)
a) f'=2x-3, f''=2; f'=0 für x= 3/2, Minimum wegen f'' konstant > 0
b)
f'=24x²-6x = 6x(4x-1); f''=48x-6
Extremum x=0: f''<0,> 0, Minimum
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Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 19:45: |
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Hallo !!!!!!
Ich brauche unbedingt Hilfe!!!
Wenn ich ein Beispiel habe fällt es mir viel einfacher!!!
Die Aufgabe lautet:f(x)=1/3x^3-4x+2
1.Extremstellen
bestimmen (Hochpunkt/Tiefpunkt)
2.die Art der Extremstellen
untersuchen
Ich brauche das unbedingt für morgen.
Ich würde mich sehr freuen wenn jemand den Ansatz oder sogar lösen könnte.
Danke im Voraus!!!
Gr.rosalia |
Jochen Schütz (jabberwocky)
Junior Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 19:59: |
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f(x) = 1/3x^3 - 4x + 2
Notwendiges Kriterium für lokale Extrema: f'(x) = 0
also: f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 0 => x^2 - 4 => x^2 = 4 => x = 2 oder x = -2
Hinreichendes Kriterium für lokale Extrema: f'(x) = 0 und f''(x) ungleich 0 (für größer 0: Tiefpunkt, für kleiner 0: Hochpunkt)
Also:
f''(x) = 2x
f''(2) = 4, größer 0, d.h. Tiefpunkt !
f''(-2) = -4, kleiner 0, d.h. Hochpunkt !!
Bemerkung: Natürlich muss es nicht =>, sondern äquivalent heißen, aber irgendwie funzt das kleiner Zeichen nicht (und das größer Zeichen auch nicht, die Taste ist wohl kaputt, aber das konnte ich kopieren ;) ) |
