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Beitrag |
    
giana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 14:57: | 
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Hi,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe bitte helfen??
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Nullpunkt des Koordinatensystems. Er geht durch den Punkt P(1/-1). An der Stelle x=2 liegt ein Extremwert vor. Wie lautet der Funktionsterm??
Bedeutet das, dass der Graph punktsymmetrisch ist?
f(x) = ax^3 + bx ??
f(1) = -1
f´(2) = 0
Ist das soweit richtig??
Wie rechnet man jetzt weiter?!?
DANKE!! 
giana |
Konno (grafzahl22)
Junior Mitglied
Benutzername: grafzahl22
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 15:40: |
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Ja, das ist soweit richtig.
Und so rechnet man jetzt weiter :
Dadurch, daß der Graph der Funktion
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist,
wissen wir auch, daß der Graph
auch durch den Punkt Q(-1/1) geht.
Aber das nur nebenbei,
denn das ist nicht lösungsrelevant.
Es gilt also folgendes :
f(x) = a*x^3 + b*x
f(1) = -1
===>
a*1^3 + b*1 = -1
bzw.
a + b = -1
oder
b = -1 - a
f(x) = a*x^3 + b*x
f'(x) = 3*a*x^2 + b
f'(2) = 0
===>
3*a*2^2 + b = 0
bzw.
12*a + b = 0
Es gilt aber :
b = -1 - a (s. o.)
Es gilt also :
12*a - 1 - a = 0 <==>
11*a - 1 = 0 <==>
11*a = 1 <==>
a = 1/11
Es gilt aber :
b = -1 - a (s. o.)
= -1 - 1/11
= -12/11
Die Funktion lautet also :
f(x) = (1/11)*x^3 - (12/11)*x
Die Ableitung der Funktion lautet :
f'(x) = (3/11)*x^2 - 12/11
Kontrolle :
f(1) = (1/11)*1^3 - (12/11)*1
= 1/11 - 12/11
= -1
f'(2) = (3/11)*2^2 - 12/11
= (3/11)*4 - 12/11
= 0
Gruß, Konno
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giana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 13:46: |
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Dankeschön!!!!!! |
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