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Beitrag |
    
Freddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 08:16: | 
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Ich hab Probleme mit 2 Funktionen und deren Ableitungen. Jedes Probieren war erfolglos bzw. Falsch.
Die Funktionen lauten:
1.) y= ( 7x^2+3 )* dritte Wurzel aus ( 12x^2-4) und
2.) y= (x^2+2)^3 + vierte Wurzel aus (5x^4 -3)
Es wäre Prima wenn ihr mir weiterhelfen könntet, und mir, wenn möglich, auch den Lösungsweg erläutern könntet. Ich weis echt nicht mehr weiter.
Ich Danke vielmals.
Gruß Freddy
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Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 09:22: |
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1.)f(x)= ( 7x^2+3 )* (12x^2-4)^(1/3)
Leite nach Produkt-und Kettenregel ab.
f'(x)=(14x)(12x^2-4)^(1/3) + (7x^2+3)(1/3)(12x^2-4)^(-2/3)*24x
-----------------------
gleichnamig machen: ersten Summanden mit (12x^2-4)^(2/3) erweitern
--------------------------
=[14x(12x^2-4)]/(12x^2-4)^(2/3) + [8x(7x^2+3)]/(12x^2-4)^(2/3)
=[168x^3-56x+56x^3+24x]/(12x^2-4)^(2/3)
=(224x^3-32x)/(12x^2-4)^(2/3)
=[32x(7x^2-1)]/(12x^2-4)^(2/3)
2.)Summandenregel, beim zweiten Kettenregel
f(x)=(x^2+2)^3 + (5x^4 -3)^(1/4)
f'(x)=3(x^2+2)^2*2x+(1/4)(5x^4 -3)^(-3/4)*20x^3
=[6x(x^2+2)(5x^4 -3)^(3/4)+5x^3]/(5x^4 -3)^(3/4)
=[x(6(x^2+2)(5x^4 -3)^(3/4)+5x^2)]/(5x^4 -3)^(3/4)
Gruß
Peter
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Freddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 10:17: |
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Hy Peter
Danke für Deine Hilfe !! :-))))))
Ich hoffe das ich jetzt besser durchblicke
Also nochmal Danke
Gruß Freddy |
Freddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 11:13: |
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Hy Peter
Wurzelableitungen sind für mich echt das schlimmste was es geben kann.
Deswegen habich zu deiner Lösung nochmal eine Frage.
Warum muß ich jetzt mit (12x^2-4)^(2/3)erweitern
und warum fällt hier
f'(x)=(14x)(12x^2-4)^(1/3) + (7x^2+3)(1/3)(12x^2-4)^(-2/3)*24x
nach dem erweitern ^(1/3) weg ?
Ich Danke für deine (eure ) Mühe :-)))
Gruß
Freddy}}} |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 15:57: |
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Hallo Freddy,
wenn du nur die Ableitung brauchst, musst du gar nicht gleichnamigmachen. Aber es macht die Sache einfacher, wenn du mit der Ableitung zum Beispiel die möglichen Extremstellen berechnen willst. Dann hast du nämlich nur noch einen Bruch, dessen Zähler dann Null werden muss.
Der zweite Monstersummand hatte ja als Nenner (12x^2-4)^(2/3), deswegen habe ich den ersten Summanden damit erweitert => gleiche Nenner. Ganz angenehm ist dabei, dass wegen z^(1/3)*z^(2/3)=z die Wurzel im Zähler verschwindet.
Bei der anderen Ableitung gibt es diesen angenehmen Effekt leider nicht.
Gruß
Peter
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Freddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 17:19: |
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Ja jetzt erkenne ich es auch.!!!!!
:-)))))))
Super
Vielen Dank
Gruß Freddy |
