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Yali
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 17:04: | 
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Hallo,
wer kann mir helfen die folgenden Aufgaben zu lösen.
1.) Durch den Punkt P(4;2) soll eine Gerade g so gelegt werden, daß das mit den Koordinatenachsen gebildete Dreieck den kleinstmöglichen Inhalt hat. In welchem Punkt schneidet g die x-Achse, und wie lautet die Gleichung von g?
2.) Dem von der x-Achse sowie den Geraden
g: 2x-y=0 und h: 3x+y-30=0 gebildeten Dreieck ist ein Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt einzubeschreiben.
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke im Voraus
Yali |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:33: |
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Hi Yali!
Du setzt die Gerade allgemein mit y = kx + d an. Den Punkt P setzt Du als x und y ein:
2 = k*4 + d => d = 2 - 4k
Die Gerade lautet dann
y = kx + (2-4k)
Schnitt mit der x - Achse (y=0) ergibt x = (2-4k)/k
Schnitt mit der y - Achse (x=0) ergibt y = 2-4k
Die Fläche dieses rechtwinkeligen Dreiecks ist dann:
A(k) = (1/2)*(2-4k)(2-4k)/k
Umformen ergibt
A(k) = 2/k + 8 + 8k
Differenzieren und Nullsetzen:
A'(k) = -2/k^2 + 8
2/k^2 = 8 => k = ±1/2
Aus der Skizze geht hervor, daß die Steigung k negativ sein muß => k = -1/2.
Der Schnittpunkt mit der x - Achse ist (8 / 0), der Schnittpunkt mit der y - Achse ist (0 / 4).
d = (2 - 4k) = 4
Die Gerade lautet damit y = (-1/2)x + 4
Liebe Grüße
Clemens |
Yali
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 13:09: |
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Hallo Clemens,
danke für den Lösungsweg der ersten Aufgabe.
Es ist ja ganz logisch und einfach, aber ich kommen trotzdem nie darauf.
Naja trotzdem nochmal vielen Dank
Yali |
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