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Bene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 15:00: | 
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Hi!
Ich weiß nicht, wie ich folgende Aufgabe rechnen soll.
Kann mir irgendwer weiterhelfen?
Zeige, dass die angegebene Stelle a keine relative Extremstelle von f ist,obwohl gilt f´(x) =0
a) f(x) = x³ -2 Stelle 0
Die Ableitung wäre ja 3x. und weiter?
Und kann mir hier irgendwer weiterhelfen?
Prüfe folgende Formulierungen. begründe oder widerlege:
1. Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte streng monotone funktion hat
stets 2 Randextrema
2. eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte streng monotone funktion
kann im Innern dieses Intervalls keine Extremstellen haben
wer kann mir da weiterhelfen?
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Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 16:16: |
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Hi Bene.
Zu deiner ersten Frage:
f'(x) wäre 3x2, was für x = 0 wirklich ein mögliches (!) Extremum bestimmt.
Dann musst du diese Stelle in die 2. Ableitung einsetzen und prüfen ob das Ergebnis ungleich 0 ist. Wenn es kleiner 0 ist liegt ein Hochpunkt, bei größer 0 ein Tiefpunkt vor.
f''(x) = 6x
Hier kommt f''(0) = 0 raus, deshalb liegt an der Stelle x = 0 keine Extremstelle vor!
Zu den Begründungen / Widerlegungen:
Strenge Monotonie bedeutet, dass die erste Ableitung des Graphen immer größer bzw. kleiner 0 bleibt (im entsprechenden Intervall).
1.) Das Intervall ist abgeschlossen und der Graph darin streng monoton, also fällt oder steigt der Graph im Intervall ohne Ausnahme. Damit müssen am Rand Extreme liegen.
2.) Eine Extremstelle zeichnet sich dadurch aus, dass die 1. Ableitung an dieser Stelle eine Nullstelle hat. Dies ist nach der Definition von "strenger Monotonie" (s.o.) nicht möglich. Damit ist auch dieser Satz richtig.
Verständlich? - Ich hoffe.
Machs gut, Lars |
Bene
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 13:55: |
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Danke schön! |
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