| Autor |
Beitrag |
    
Rici
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 16:17: | 
|
Suche Lösung zu folgender Frage:
Man beschreibe einem gleichschenkligen Dreieck ein zweites so ein, das die Spitze des zweiten auf der Grundseite des ersten liegt und sein Inhalt maximal wird. |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 09:41: |
|
Hallo Rici!
Mach Dir mal eine große Skizze mit dem gleichschenkeligen Dreieck(auch die Höhe einzeichnen!), und zeichne das zweite Dreieck laut Angabe ein (also nach unten schauend). Die Höhe des großen Dreiecks beschriftest Du mit h, die Grundlinie c teilst Du gleich in c/2 und c/2.
Beim kleineren Dreieck bezeichnest Du die Höhe mit y und die Grundlinie x beschriftest Du wieder mit x/2 und x/2.
Der Flächeninhalt dieses eingeschriebenen Dreiecks ist dann:
A = xy/2
Mit dem Strahlensatz erhältst Du
h : (c/2) = (h-y) : (x/2)
Wenn du diese Proportion jetzt nach x auflöst, erhältst Du
x = c(h-y)/h
Einsetzen in den Flächeninhalt:
A(y) = (1/2)*y*c(h-y)/h
(1/2)c/h ist konstant, es kann zur Bestimmung des Maximums weggelassen werden, damit verbleibt
A(y) = y(h-y) = hy - y²
Differenzieren und Nullsetzen der ersten Ableitung
A'(y) = h - 2y
h - 2y = 0
y = h/2
Für x ergibt sich dann x = c/2
Die zweite Ableitung A''(y) = -2 ist negativ, deshalb handelt es sich um ein Maximum.
Solltest Du noch Fragen haben, mail mir einfach! (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
|
