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Lucia
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 12:13: |
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Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich soll eine Kugelgleichung aufstellen, von welcher ich nur weiß, dass sie den kleinsten Radius hat, die Ebene: x-2y-2z=18 berührt und durch (0/0/0) geht. Ferner sei da eine zweite Kugel, die spiegelbildlich zu der ersten Kugel bezüglich der Ebene` liegt. Auch hier von soll ich eine Kugelgleichung angeben. Dann sollen die gemeinsamen Punkte der zweiten Kugel mit den Koordinatenebenen bestimmt werden und welche Lage die erste Kugel zu einer dritten Kugel mit der Gleichung x²=36 hat. Es wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet. Lucia Nicklaus |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 14:28: |
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Hallo Lucia, Der Kugelmittelpunkt der ersten Kugel K1 muss auf der Normalen von E durch O=(0;0;0) liegen. Diese Normale m ist: (x;y;z)=t*(1;-2;-2) Abstand Ebene E zu O: Hessesche Normalform: x/3-(2/3)y-(2/3)z=6 Der Abstand ist also 6 und der kugelradius r1 die Hälfte. r1=3 Durchstoßpunkt von m mit E: wir setzen x,y,z aus der geradengleichung in E-Gleichung ein: 1*t+4*t+4*t=18 t=2 ergibt den Durchstoßpunkt D0. D0=(2;-4;-4) dies ist der Berührungspunkt der Kugel K1 mit E. Mittelpunkt für t=1: M1=(1;-2;-2) Nun haben wir Mittelpunkt und Radius: Kugelgleichung K1: (x-1)²+y+2)²+z+2)²=9 ================================ Kugel K2: Radius ebenfalls r2=3 Mittelpunkt für t=4 (in Geradengleichung für m einsetzen): M2=(4;-8;-8) Kugelgleichung K2: (x-4)²+(y+8)²+(z+8)²=9 =================================== Fortsetzung folgt. |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 16:16: |
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Hallo Lucia, Zuerst eine Korrektur: Der Mittelpunkt der Kugel K2 ergibt sich natürlich nicht für t=4 sondern für t=3. Damit wird M2=(3;-6;-6) und die Gleichung der Kugel K2: (x-3)²+(y+6)²+(z+6)²=9 ================================ Schnitt von K2 mit den Koordinatenebenen: x-y-Ebene: z=0 wir setzen z=0 (x-3)²+(y+6)²+6²=9 Diese Gleichung hat (wenn man 6² auf die rechte Seite bringt) links einen positiven Wert und rechts -25. Also keine (reelle) Lösung: Kein Schnitt! Genauso ergibt es sich mit den anderen Koordinatenebenen: Ich nehme an: Fehler in der Angabe! ================================== |
Lucia (Cassandra)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 11:24: |
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Hallo, Die Kugel k Hat den Mittelpunkt N(0/0/5) und berührt die Ebene E=4x+3z=40 im Punkt P. Nun soll ich eine Gleichung für k aufstellen und den Punkt P herausfinden. Dann sei T die Tangentialebene von k mit dem Berührpunkt B(x/4/8) mit x>0. Es soll gezeigt werden, dass T die Kugel berührt. Welche Koordinaten hat der Berührpunkt von T und K? Für welche Werte von c ist x²+y²+z²-2cy- (3/2)cz-10z+c²=0 die Gleichung einer Kugel? Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel. Für welche Werte von c ist die y-Achse eine Tangente der Kugel? Es wäre schön, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet. |
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