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Silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:31: | 
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Könntet ihr mir bei folgender Aufgabe helfen? :
Gegeben ist die Funktionenschar fk mit fk (x) = (x²-1)(x-k).
a) Bestimme k so, dass der Graph von fk die x-Achse berührt.
b) Untersuche die Funktionenschar fk. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 14:33: |
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Hi Silvia!
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Aufgabe a) zu lösen, eine einfache ist folgende:
fk(x)=(x²-1)(x-k)=(x+1)(x-1)(x-k)
Die Funktion hat also Nullstellen bei (-1), (+1) und bei k
Damit der Graph von fk die x-Achse berührt, muss eine doppelte Nullstelle vorliegen.
Antwort: Wenn k = 1 oder k= -1 gesetzt, wird dann liegt bei x=k eine doppelte Nullstelle vor, d.h. der Graph berührt dort die x-Achse.
Bei Teil b) ist vermutlich eine normale Kurvendiskussion gefragt. Die Nullstellen haben wir ja bereits (-1, +1, k). Nun würde ich für den Rest (Extrempunkte, Wendepunkte, u.s.w.) die Klammer ausmultiplizieren, weil sich dann einfacher ableiten lässt. Das wäre dann fk(x)=x3-kx²-x+k
Kommst Du dann alleine weiter? Falls nicht, frag nochmal nach!
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Silvia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 16:13: |
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Vielen, vielen lieben Dank für die Lösung!!! Ich denke, den rest schaffe ich alleine!
Ciao, Silvia |
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