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Keplersche Faßaufgabe

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Jan
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Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:25:   Beitrag drucken

Gesucht ist ein faß, dass bei gegebenem Quermesser d maximales Volumen hat. Wie sind x und y zu wählen, damit V maximal wird?
V(x;y)=Pi*(x/2)^2*2*y
Nebenbedingung: d^2=x^2+y^2
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 22:24:   Beitrag drucken

Hi Jan ,

Wenn mit dieser Aufgabe die berühmte Fassaufgabe
von Johannes Kepler (1571-1630 ) gemeint ist,
muss sie anders formuliert werden
Etwa so:

Ein Fass hat die Form eines Rotationszylinders
der Höhe h ; der Grundkreisdurchmesser ist d.
Im Mittelpunkt S einer Mantellinie befindet sich
das sogenannte Spundloch.
Der Abstand L dieses Punktes bis zum entferntesten
Punkt P auf dem Grundkreis ist gegeben.
Für welches Verhältnis v = d / h ist das Volumen
des Fasses maximal ?

Resultat
Maximum für v = d / h = wurzel ( 2 ) / 2
Im Extremalfall wird
d = 1/3 * wurzel(6) * L , h = 2/3 * wurzel(3) * L
Bitte nachrechnen !

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.

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