| Autor |
Beitrag |
    
Chucky
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 18:11: | 
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Hallo,
ich suche die beweise der teilbarkeitsregeln für
3bzw9
2,4,6,8
5,25,125
11
danke, es ist für eine facharbeit |
thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 23:52: |
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Hallo, such doch mal bei Teilbarkeitsregeln |
marie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 09:39: |
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Hallo an Alle.
Ich verzweifle gerade an einer Hausaufgabe zum Thema "alternierende Quersumme" im Zusammenhang mit einem Beweis einer Teilbarkeitsregel. Bitte um Hilfe.
Aufgabe:
Die natürliche Zahl a habe das Dezimalwort
(ak...a1a0)10
[die zehn und die Zahlen an den a´s gehören natürlich unten rechts an die Klammer zur Darstellung des Algorithmus. Leider weiß ich nicht wie man das am Computer macht. Es handelt sich also um den Zehneralgorizhmus]
Weiter gilt: ai Element von {0,1,...,9} für alle i
Q*(a):= a0-a1+a2-a3+...+(-1)^k ak heißt alternierende Quersumme von a.
Beweise, dass 11/(10^(2n)-1) und 11/(10^(2n+1)+1) für jedes n Element nat. Zahlen, und benutze dies zum Beweis der teilbarkeitsregel
" 11/a <=> 11/Q*(a)"
Dringend!!!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 21:03: |
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Hallo maria,
hier ein Tipp zur Aufgabe:
Betrachte mal
Sk i=0 ai * xi
und klammere (x+1) aus.
Es kommt etwa folgendes heraus:
= (x+1) * Sk-1 i=0 bi * xi
Dabei ist b0 = Sk i=0 (-1)i * ai
Dann setze x=10 und es folgt, daß
Sk i=0 (-1)i * ai durch 11 teilbar ist, wenn a durch 11 teilbar ist.
Die beiden einfachen Teilbarkeitsbehauptungen kann man mit Induktion auch so zeigen:
11 | (102n-1)
ist richtig für n=0 und auch für n=1 (0/11 und 99/11!)
Nun mach mal eine Polynomdivision von
(x2*(n+1)-1)
ergibt:
= x2n+1*(x+1) - x2n+1 - 1
= x2n+1*(x+1) - x2n*(x+1) + x2n - 1
Mit x=10 steht da:
(102*(n+1)-1)
= 102n+1*11 - 102n*11 + x2n - 1
Letzteres x2n - 1 ist nach Induktionsvoraussetzung durch 11 teilbar. Also ist (102*(n+1)-1) auch durch 11 teilbar.
Analog für die andere Teilbarbeit.
Es kann sein, daß man bei
(x+1) * Sk-1 i=0 bi * xi
besonders leicht argumentieren kann, wenn man die beiden einfache Teilbarkeiten benutzt.
Du mußt mal versuchen, Dir das alles genau aufzuschreiben.
Gruß
Matroid |
Marie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 06:57: |
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Danke Matroid.
Ich glaube, dass bekomme ich hin. Wenn nicht, melde ich mich wieder.
Marie |
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