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Beitrag |
    
Stephan (Stepets)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 14:10: | 
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Hab wie immer keine Ahnung davon!
Also gleich zur Sache:
An zwei geradlinig verlaufenden Straßen, die sich unter einem Winkel von 60° schneiden, liegen die Orte A 30 km und B 45 km von der Kreuzung S entfernt. Von A fährt ein Radfahrer R1 mit der Geschwindigkeit v1= 10 km/h in Richtung Kreuzung. Von B fährt ein Radfahrer R2 mit der Geschwindigkeit v2= 12 km/h in Richtung Kreuzung.
a)
Bestimmen Sie die Abstände der beiden Radfahrer von der Kreuzung und den Abstand voneinander nach 40 Minuten!
b)
Nach welcher Zeit ist der Abstand der Radfahrer voneinander am geringsten? Geben Sie diesen Abstand an!
Na dann, schafft euch! |
Birk
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 03:32: |
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Hi Stephan!
Na schwer isse nicht, ist bloß viel zu schreiben.
Außerdem finde ich das "schafft euch" nicht nett!
Zur Lösung:
a)nach 40min:
R1: 30km-40min*10km/h/60 =23,33km vor Kreuzung
R2: 45km-40min*12km/h/60 =37km vor Kreuzung
Abstand voneinander:
c²=a²+b²-2*a*b*cosGamma
c=32,4km
--------
b) Extremwert:
Nehmen wir den Kosinussatz als Hauptformel:
Dabei ist egal, ob c oder c² ein Minimum wird.
c²=a²+b²-2*a*b*cosGamma
Schön ist, daß cosGamma=0,5 ist:
c²=a²+b²-a*b
Nun die Nebenbedingung:
Haben wir uns ja oben schon "erarbeitet"
I.
a=30km-t*10km/h/60
a=30-1/6t
b=45-12/60t
Eingesetzt in die Hauptformel:
c²=a²+b²-a*b
c²=(30-(1/6)t)² + (45-(12/60)t)² - 30-(1/6)t*45-(12/60)t
c²=900-10t+(1/36)t² + 2025-18t+(1/25)t² - (1350-(45/6)t-6t+(1/30)t²)
c²=2925-28t+(61/900)t² - (1350-(81/6)t+(1/30)t²
c²=2925-28t+(61/900)t² - 1350+(81/6)t-(1/30)t²
c²=(31/900)t²-(87/6)t+1575
1.Ableitung und =0 setzen:
0=(62/900)t-(87/6)
(62/900)t=(87/6)
t=78300/372
t=210,48
--------
2.Ableitung zur Kontrolle:
=(62/900)t-(87/6)
=(62/900) ist positiv > Minimum liegt vor!
Kürzester Abstand wird nach 210,48min erreicht.
R1:
a=30km-210min*10km/h/60
a=-5km > 5km hinter Kreuzung
------
R2:
b=45km-210min*12km/h/60
b=3km > 3km vor Kreuzung
------
Viel Spaß beim Nachrechnen, Birk! |
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