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Rebecca
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 1999 - 13:20: | 
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Hallöchen,
ich suche die Lösung zu folgenden Aufgaben:
Gib die Scheitelform und die Nullstellen der folgenden Funktionen an. Zeichne auch den dazu-
gehörigen Graphen.
1) y=2x²-4x+1
2) y=1/3x²+2x+1
Vielen Dank schon mal!!!
Rebecca |
Basti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 1999 - 13:44: |
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Hi Rebecca,
1) y=2x²-4x+1=2*(x²-2x+1)=2*(x-1)², also doppelte Nullstelle bei x=1.
2)1/3 x²+2x+1=1/3*(x²+6x+3)=1/3*(x²+6x+9-9+3)=1/3*[(x+3)²-6]=1/3*(x+3)²-2 ist Null für (x+3)²=6,
also x=-3±Wurzel(6).
Vorgehensweise:
a) den Faktor vor x² ausklammern
b) Binomisch Ergänzen (das was vorm x steht durch 2 teilen, quadrieren, dann hintendran schreiben und wieder abziehen).
c) Binomische Formel (rückwärts) benutzen
d) u.U. die äußerste Klammer noch auflösen
Hoffe, ich hab mich nicht verrechnet...
Gruß |
Ingmar
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 1999 - 11:52: |
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Ich suche die Lösung
Ein Kreisförmiger Tisch hat einen Umfang von 2,80m. Wie groß ist die Fläche? |
Ingmar
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 1999 - 12:01: |
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Wie groß ist der Bogen und der Sektor, wenn r=7 cm und der Mittelpunktswinkel 30° sind? |
Stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 1999 - 16:03: |
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Hallo Ihr Mathegenies!
Vielleicht kann mir jemand bei folgender Textaufgabe helfen (danke im voraus!!!):
Welche Bedeutung die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs für die Folgen eines Unfall hat, veranschaulicht die Wertetabelle:
v (in km/h) 20 40 60 80 100
s (in m) 1,6 6,3 14 25 40
s ist die Höhe (in m), die beim freien Fall der Geschwindigkeit v (in km/h) entspricht.
a) Bestimme eine Funktionsgleichung, nachdem du den Graphen der Zuordnung Geschwindigkeit v -> Höhe s beim Fall gezeichnet hast.
b) ergänze die Wertetabelle |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. September, 1999 - 16:13: |
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Ingmar,
Vorgehensweise:
Umfang des Kreises = 2*Pi(3,14)*r(Radius) = 2,80m
also: r = 2,80(Umfang)/2*Pi = 0,4456
Fläche des Kreises= Pi*r² = Pi * 0,4456² = 0,624m² |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 18:09: |
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Hallo ich bräuchte da mal Hilfe bei einer Funktion !
gegeben Funktion f durch f(x)=-1/30x^5+1/x^3
Schaubild sei K.
a) Ein Punkt P(u/v) auf K mit 0<u<(Wurzel)15 bestimmt zusammen mit O(0/0) und Q(0/v) ein Dreieck OPQ. Durch Rotation dieses Dreiecks um die y-Achse entsteht ein Kegel. Für welches u wird das Volumen dieses Kegels maximal? Geben sie das maximale Volumen auf zwei Dezimalen gerundet an.
b) Die Kurve K schliesst mit der positiven
x-Achse eine Fläche A ein. A wird durch die Parallelen zur y-Achse durch den Hochpukt H von K in zwei Teile geteilt. Berechnen sie die Inhalte der beiden Teilflächen. Eine Gerade g durch H halbiert die Fläche A. An welcher Stelle schneidet g die x-Achse? |
Clemens
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 02:38: |
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Hallo, Anonym!
(a) wenn P(u,v) auf K liegt, muß zwingenderweise gelten, daß v=f(u) ist, der Punkt P ist also in Wirklichkeit nur von u abhängig. Das Dreieck ist dann (0,0)-(0,f(u))-(u,f(u)), der zugehörige Kegel hat natürlich Radius u und Höhe f(u).
Kegelvolumen=Radius2*Höhe*p/3
=> V(u) = u2f(u) * p/3
Dieses V(u) mußt du im Bereich ]0,sqrt15[ auf Maxima untersuchen.
Heißt deine Funktion eigentlich f(x)= -(1/30)x5+1/x3 oder steht das x5 auch im Nenner?? Wie auch immer, zum Maximieren, mußt du einfach stur f' berechnen, dessen Nullstellen im Bereich ]0,sqrt15[ suchen, deren f''-Werte ausrechen und auf positivität überprüfen.
(b) du mußt dir den Hochpunkt der Funktion bestimmen, also diesmal einfach f selbst maximieren.
Sagen wir H=(h,f(h)) und die zwei Teilflächen nennen wir A1 und A-{2}
Zusätzlich mußt du die kleinste Nullstelle x0 auf der positiven x-Achse von f berechnen.
A1 = ò0 h[f(x)]dx und A2 = òh x0[f(x)]dx
So, sagen wir A1 wäre die größere Fläche, dann geht die Gerade g sicher durch A1 durch und schneidet sozusagen ein (rechtwinkliges) Dreieck davon weg. Wir wissen ja nicht wie das Dreieck aussieht, legen aber den Schnittpunkt g mit der x-Achse bei h-w fest. der Flächeninhalt des Dreiecks ist dann w*h/2 =:Aw.
Damit g die Fläche A teilt muß gelten: A1 - Aw = A2 + Aw
=> A1 - A2 = w*h
mit dieser Gleichung kannst du dir w ganz leicht berechnen und hast mit h-w den Schnittpunkt.
Wenn A2 die größere Fläche ist geht's natürlich ganz genauso, du bekommst einfach ein negatives w.
Leider ist es schon spät und ich hab keine Lust die Sachen für eine Funktion zu rechnen, über die ich mir im Zweifel bin, ob sie überhaupt die richtige ist. Der Lösungsweg ist aber glaube ich klar, oder nicht?
/Clemens |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 11:44: |
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hi stefan
zunaechst sollte man wissen (erste lektion fahrschule), oder an den werten erkennen, dass es sich um eine quadratische fkt handelt, also:
f(x)=ax2+bx+c
nun setzt man drei der werte ein, und berechnet darus a,b,c, versuch das mal selbst, ansonsten schreib nochmal, meine loesung:
a=1/200,b=-3/20,c=5
hoffe, ich konnte dir helfen |
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