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Philipp Perschke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 18:02: | 
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hallihallo
bitte beweist die aussage:
2*sin fi*cos fi=sin(2*fi)
fi ist ein winkel(keine ahnung welcher)
das ist echt schlimm und ich kanns nicht
danke für die hilfe
tschau philipp |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 11:00: |
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lösungshinweis:
sin(2*fi) = sin(fi + fi)
(Additionstheorem)
= sin(fi)*cos(fi) + cos(fi)*sin(fi)
(Körpereigenschaften von R)
= 2 * sin(fi)cos(fi)
Zum Additionstheorem:
Man betrachte die Eulersche Formel:
e^ix = cosx + i*sinx
Dann gilt:
I. e^i(x+y) = cos(x+y) + i* sin(x+y)
und
II. e^i(x+y) = e^ix * e^iy (Funktionalgleichung)
= (cosx + i*sinx)* (cosy + i*siny)
Ausgerechnet und sortiert nach Realteil und Imaginärteil:
= cosxcosy - sinxsiny
+ i(cosxsiny + sinxcosy)
Vergleich mit I. ergibt:
1. cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny (Realteil)
2. sin(x+y) = cosxsiny + sinxcosy (Imaginärteil)
(Realteil und Imaginärteil müssen übereinstimmen)
Dieses sind die Additionstheoreme für cos,sin
wobei wir das 2. benutzen. |
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