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Rebecca (Rebse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 17:52: | 
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Kennt jemand die Rechenwege und die dauzu gehörigen Rechenregeln zu:
a)f(x)= x*x^1/2
f´(x)= 3/2 x^1/2
b)f(x)= x* (a - x^2)^1/2
f´(x)= (1-2x^2)/(1-x^2)^1/2
c)f(x)= (1-cos^2x)/(sin x)
f´(x)= cos x |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 13:58: |
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Hallo Du!
Zum Beispiel a:
Du kannst die Potenzen zusammenfassen nach der Regel:
x^a*x^b=x^(a+b)
Also x*x^1/2 = x^1*x^1/2 = x^(1+1/2) = x^(3/2)
Und wenn du das jetzt nach der normalen Potenzregel (f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1))differenzierst erhältst du
f'=(3/2)*x^(1/2)
Zum Beispiel b:
Da stimme ich mit deiner ersten Ableitung nicht überein. Ich komme nämlich auf
f'(x)=(ax-2x^3)/(a-x^2)^1/2.
Und zwar habe ich zuerst das x auch unter die Wurzel gebracht:
x*(a-x^2)^1/2 = (ax^2 - x^4)^1/2
...und dann mit der Kettenregel differenziert:
f'(x)=1/2*(ax^2-x^4)^(-1/2)*(2ax-4x^3)
Und nach Vereinfachen ergibt sich dann
f'(x)=(ax-2x^3)/(a-x^2)^1/2.
Zum Beispiel c:
Da kann man wieder die Angabe vereinfachen:
weil ja (sinx)^2+(cosx)^2 = 1 ist, ist ja 1 - cos^2x = sin^2x.
Und sin^2x / sinx = sinx, damit ist die Ableitung f'(x)=cosx.
Ich hoffe, daß du mit diesen Zeilen was anfangen kannst, falls die Schriftdarstellung zu unübersichtlich ist, kannst Du mir ein eMail schreiben, dann schick ich dir ein Word-File mit ordentlichen Formeln drin... (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße |
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