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Beitrag |
    
mikr0012
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 13:43: | 
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Hi,
wir haben folgende Aufgabe:
Zeigen sie auf möglichst elegante Weise, dass für alle k>=3 und B>=14 gilt, dass
k-log[B](k)-2 >= k * (ln(B))/B
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(Logarithmus k zur Basis B)
Die einzige Umformung, die mir bisher einfiel, war
k-2-ln(B)/ln(k) >= k * (ln(B))/B
Falls ihr eine Idee habt, helft mir bitte schnell!
Vielen Dank
Michael |
mikr0012
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 14:06: |
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Korrektur:
k-2-ln(k)/ln(B) >= k * (ln(B))/B
Michael |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 22:02: |
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Ich kann Dir erstmal nur raten, die Gleichung mit Hilfe der Umkehrfunktion des Logarithmus naturalis, der Exponentialfunktion umzuwandeln und zu vereinfachen. vielleicht auch mal konkrete Werte einsetzten. Dann wird die Lösung vielleich deutlich.Wenn nicht, noch einmal melden... |
mikr0012
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 09:27: |
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hi Leo,
danke fuer den Tip.
Gluecklicherweise hatte ich gestern noch 'ne Loesung gefunden. Bildet man die Ableitung der Beiden Funktionen und schaut sich das z.B. mit Maple mal an, ist deutlich zu sehen, dass die eine Funktion zu jedem Zeitpunkt kleiner als die andere ist...
Michael |
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